Schwerpunkt des Rechtecks.
Fig. 318.
Eine physikalische Fläche ist ein der Länge und Breite nach ausgedehnter Körper, der so dünn ist, daß man von seiner Dicke absehen kann (Molekülschichte).
Denkt man sich das Rechteck parallel einer Seite in ungemein viele, sehr schmale und gleich schmale Streifen zerschnitten, so daß jeder Streifen etwa bloß eine Molekülreihe enthält, so liegt der Schwerpunkt jedes solchen Streifens in seiner Mitte; diese Schwerpunkte erfüllen als geometrischen Ort eine Linie, welche, wie aus geometrischen Gründen leicht ersichtlich ist, die gerade Verbindungslinie der Mitten der zwei Gegenseiten ist; auch liegen die Schwerpunkte auf dieser Linie gleich weit von einander entfernt, weil die Streifen gleich breit sind. Denkt man sich nun das Gewicht jedes Streifens in seinem Schwerpunkte angebracht, so sind diese Gewichte gleich groß, weil die Streifen gleich lang und breit sind und aus gleicher Masse bestehen. Wir haben also auf der Schwerlinie in Punkten von gleichen Entfernungen gleich große Kräfte; die Resultierende geht durch die Mitte der Schwerlinie, und dort liegt der Schwerpunkt des Rechtecks. Aus geometrischen Gründen ist ersichtlich, daß dieser Schwerpunkt im Schnittpunkte der Diagonalen liegt und so am leichtesten gefunden werden kann. Ähnliche Ableitung und gleiches Resultat gilt über den Schwerpunkt des Parallelogramms, Rhombus und Quadrates.
Schwerpunkt des Dreiecks.
Fig. 319.
Man zerlegt das Dreieck, ähnlich wie das Rechteck, in Streifen, die einer Seite parallel sind; ihre Schwerpunkte liegen in ihren Mitten und erfüllen, wie aus geometrischen Gründen ersichtlich ist, eine gerade Linie, welche die Mitte der Dreiecksseite mit der Spitze verbindet, also die Seitenhalbierungslinie. Denkt man sich nun wieder das Gewicht jedes einzelnen Streifens in seinem Schwerpunkte vereinigt, so hat man auf der Schwerlinie auch wieder Punkte von gleicher Entfernung; aber in ihnen wirken nicht gleiche Kräfte, weil die Streifen nicht gleich lang sind, sondern gegen die Spitze zu immer kürzer werden. Der Angriffspunkt der Resultierenden liegt also wohl auf, aber nicht in der Mitte dieser Linie.