220. Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit muß eine Kugel abgeschossen werden, um bei einem gegebenen Elevationswinkel α = 5° ein Ziel zu treffen, dessen horizontale Entfernung a = 1632 m beträgt, und welches um den Depressionswinkel β = 10° tiefer liegt als der Ausgangspunkt? Welches ist der höchste Punkt der Flugbahn?
221. Durch ein Geschoß von 600 m Anfangsgeschwindigkeit und der Elevation α = 30° wurde eine 100 m über dem Horizonte liegende Turmspitze getroffen. Wie weit ist der Turm horizontal vom Geschütz entfernt und mit welcher Geschwindigkeit wurde er getroffen?
270. Gleichförmig beschleunigte Bewegung.
Wenn eine konstante Kraft auf einen frei beweglichen Körper wirkt, entsteht eine gleichförmig beschleunigte oder verzögerte Bewegung; die Größe φ der Beschleunigung (beim freien Falle = g = 9,809 m) hat andere Werte, welche von der Größe der wirksamen Kraft und von der Größe der zu bewegenden Masse abhängen.
Man erhält die nämlichen Gleichungen v = φ t; s = 1⁄2 φ t2.
Bei Betrachtung des Falles über die schiefe Ebene haben wir gefunden, daß die Beschleunigung direkt proportional der Kraft ist, und bei der Atwoodschen Fallmaschine, daß sie umgekehrt proportional der Masse ist. Beim freien Falle wirkt nun die Kraft von 1 kg auf die Masse von 1 kg und bewirkt eine Beschleunigung = g; wirkt aber die Kraft von P kg, so ist die Beschleunigung P mal größer, also = P · g; wirkt sie aber nicht bloß auf die Masse von 1 kg, sondern auf die Masse von Q kg, so ist die Beschleunigung Q mal kleiner, also
φ = P · gQ.
Das kg (resp. g) ist wohl die Masseneinheit für das bürgerliche Leben und auch für die Physik, sofern man die Masse nur als etwas ruhendes, stoffliches betrachtet. Betrachtet man aber die Masse unter dem Einfluß einer Kraft, welche ihr eine Bewegung erteilt, als etwas träges, zu beschleunigendes, so benützt man folgende Massendefinition: Masseneinheit ist diejenige Masse, welche durch die Krafteinheit (1 kg) in der Zeiteinheit (1 Sekunde) eine Geschwindigkeitseinheit (1 m pro 1") erhält. Da nun die Masse eines Kilogramms von der Krafteinheit (1 kg) in 1" eine Geschwindigkeit von g = 9,809 m erhält (freier Fall) so muß diejenige Masse, welche bloß 1 m Geschwindigkeit erhält, g mal so groß sein wie die Masse eines Kilogramms. Die Masse von g kg repräsentiert eine Masseneinheit; man findet daher die Masse eines Körpers ausgedrückt in Masseneinheiten, wenn man sein Gewicht, ausgedrückt in kg, durch g dividiert. Wiegt ein Körper Q kg, so ist die Anzahl seiner Masseneinheiten M = Q g.
Die Masseneinheit bekommt durch die Krafteinheit die Beschleunigungseinheit, also bekommen M Masseneinheiten durch K kg Kraft eine Beschleunigung φ = K M m; Beschleunigung = KraftMasse.
Man bekommt eine gute Vorstellung von dieser Masseneinheit, wenn man eine Masse von 10 kg (ca.) auf eine schiefe Ebene von der Neigung 1 : 10 legt; auf sie wirkt beschleunigend nur eine Kraft von 1 kg und erteilt ihr eine Beschleunigung von 1 m.