Bei gleicher Umlaufszeit ist die Zentrifugalkraft dem Radius proportional, und bei gleichem Radius dem Quadrat der Umlaufszeit umgekehrt proportional. Ist die Masse eines Körpers bekannt, so kann man die Zentripetalkraft angeben, die notwendig ist, damit er um einen Mittelpunkt in gegebenem Abstand in gegebener Zeit rotiert.
Wenn bei gleichen Umlaufszeiten zwei verschiedene Massen m1 und m2 sich in solchen Entfernungen vom Mittelpunkte befinden, daß diese Abstände R1 und R2 sich verhalten wie umgekehrt die Massen, also daß R1 : R2 = m2 : m1, oder daß m1 R1 = m2 R2, so sind die Zentrifugalkräfte gleich. Bringt man beim früheren Versuch die zwei durch eine Schnur verbundenen Kugeln so an, daß bei gespannter Schnur sich die Gewichte verhalten wie umgekehrt ihre Abstände vom Drehungsmittelpunkt, so daß also der Drehpunkt der Schwerpunkt beider Massen ist, so bleiben bei jeder Rotationsgeschwindigkeit beide Kugeln in Ruhe, weil sie gleiche Zentrifugalkräfte bekommen.
Befindet sich ein Körper (etwa von der Masseneinheit) auf der Erdoberfläche, so bekommt er eine Beschleunigung = g = 9,809 m. Befindet er sich aber in einer Entfernung gleich der des Mondes, und läuft er in dieser Entfernung um die Erde kreisförmig, wie es ja der Mond nahezu wirklich tut, so braucht er dazu die Zeit von 27 Tg. 7 Std. 43' 11" (siderischer Monat). Die Zentralbeschleunigung, die hiezu erforderlich ist, berechnet sich aus f = 4 π2 · RT2, wobei T = 2 360 501" und R = 382 000 000 m setzen. Es ist dann f = 4 · 3,142 · 382 000 0002 360 5002 = 0,00274 m.
Vergleicht man diese Zentralbeschleunigung mit der Beschleunigung g, welche der Körper auf der Erdoberfläche bekommt, also mit g = 9,809 m, so findet man, daß sie nahezu 3600 = (602)mal so klein ist, und da die Entfernung des Mondes von der Erde 60 mal so groß ist, wie der Erdradius, so schließt man: Die Kraft, die den Mond zwingt, kreisförmig um die Erde zu laufen in der Zeit von 27 Tg. 4 Std. u. s. w. ist dieselbe Kraft, welche den Körper auf der Erdoberfläche zum Fallen bringt, nur nimmt diese Kraft ab, wie das Quadrat der Entfernung zunimmt. Durch solche Betrachtungen kam Newton zur Entdeckung des nach ihm benannten Newtonschen Gravitationsgesetzes (1666), welches heißt: Die Anziehungskraft, Attraktion, der Erde wirkt nicht bloß auf der Erdoberfläche, sondern auch in beliebiger Entfernung, und die Kraft nimmt ab, wie das Quadrat der Entfernung zunimmt.
Indem dann Newton das Gesetz auch auf die Bewegung anderer Himmelskörper anwandte, auf die Bewegung der Planeten um die Sonne, der Monde um die Planeten, erkannte er, daß es ganz allgemein gültig sei, und daß die Anziehung auch dem Produkt der beiden sich anziehenden Massen proportional ist. Also: Die gegenseitige Anziehung zweier Himmelskörper ist proportional dem Produkte beider Massen und umgekehrt proportional dem Quadrat ihres Abstandes.
Aufgaben:
232. Ein Körper von 50 kg Gewicht bewegt sich mit der Geschwindigkeit von 6 m im Kreise von 10 m Radius. Welche Zentrifugalkraft bringt er hervor und wie groß ist die Zentralbeschleunigung?
233. Welche Zentrifugalkraft bringt die Masse von 7,2 kg hervor, wenn sie den Kreis von 10 m Radius in 8 Sekunden durchläuft?
234. Wie schnell muß ein Körper sich auf einem vertikalen Kreise mit dem Radius r = 0,8, 1,4 m bewegen, wenn die Schwerkraft durch die Zentrifugalkraft aufgehoben werden soll?
235. Mit welcher Umlaufszeit muß sich die Masse von 12 kg im Kreise von 6 m Radius bewegen, um 2 kg Kraft hervorzubringen?