Fig. 359.
Es sei S die Sonne, in A der Planet, und AB dessen Geschwindigkeit. Ist die Anziehung der Sonne kleiner, als sie sein müßte, um eine kreisförmige Bahn zu veranlassen, so kommt der Planet nach A′ außerhalb des Kreises. A′ findet man, indem man aus der Eigenbewegung AB und aus dem Weg AC, den er infolge der Anziehung der Sonne machen würde, das Wegparallelogramm konstruiert.
AA′ stellt zugleich die Geschwindigkeit des Planeten während dieser Zeit annähernd dar. Im nächsten Zeitteil würde der Planet demnach den Weg A′B′ = AA′ zurücklegen; zugleich würde ihn die Sonne nach AC′ bewegen, er kommt deshalb nach A′′. Fährt man so fort, indem man für jeden folgenden Zeitteil die Bahn des Planeten bestimmt, so bekommt man annähernd die Bahn des Planeten.
Eine mathematische Ableitung der Bahn wie etwa beim schiefen Wurf kann auf elementarem Wege nicht gegeben werden.
Die Form der Bahn ist eine Ellipse. Die Sonne steht in dem einen Brennpunkt. (1. Kepler’sches Gesetz.) Die Anziehung ist am stärksten, wenn der Planet sich am nächsten an der Sonne befindet, im Perihelium A, jedoch ist sie dort kleiner, als sie sein müßte, um eine Kreisbewegung um S zu veranlassen, da die Geschwindigkeit des Planeten in A verhältnismäßig groß ist; der Planet entfernt sich demnach von der Sonne. Die Anziehung ist am schwächsten, wenn sich der Planet im Aphelium befindet. Doch ist die Anziehung dort größer, als sie sein müßte, um eine Kreisbewegung um S zu veranlassen, da die Geschwindigkeit
des Planeten in X verhältnismäßig klein ist; der Planet nähert sich demnach jetzt der Sonne.
Die Geschwindigkeit ist in A am größten und nimmt immer mehr ab, je mehr sich der Planet von der Sonne entfernt; sie ist im Aphelium am kleinsten und wächst dann wieder mit der Annäherung an die Sonne. Die Geschwindigkeiten richten sich dabei nach dem 2. Kepler’schen Gesetz. Der Radiusvektor SA bestreicht in gleichen Zeiten gleiche Sektoren. Es ist also etwa der Sektor SAA′ an Fläche gleich dem Sektor SA′A′′ u. s. w. gleich dem Sektor SDD′.
Die Planetenbahnen sind tatsächlich alle sehr schwach gedrückte Ellipsen von geringer Exzentrizität, nahezu kreisförmig.
Betrachten wir die Planetenbahnen als kreisförmig, so berechnet sich die Umlaufszeit eines Planeten aus f = 4 π2 RT2 als T = √( 4 π2 Rf). Die Umlaufszeit T′ eines anderen Planeten, der in der Entfernung R′ die Zentralbeschleunigung f′ bekommt, ist ebenso:
T′ = √(4 π2 R′ f′).