Hat ein Gas vom Volumen v0 bei 0° einen Druck p0, und setzt man es einem anderen Druck p1 aus, wobei man dafür sorgt, daß die Temperatur 0° beibehalten wird, so bekommt es ein anderes Volumen v und es ist nach dem Mariotte’schen Gesetz:
v : v0 = p0 : p1; v = v0 · p0 p1.
Erwärmt man dieses Volumen v von 0° auf t1°, wobei man dafür sorgt, daß der jetzige Druck p1 unverändert bleibt, und das Gas sich ungehindert ausdehnen kann, so wird das Volumen (1 + k t1) mal größer nach dem Gay Lussac’schen Gesetz; demnach ist sein neues Volumen
v1 = v0 p0p1 (1 + k t1), oder v0 p0 = v1 p1 1 + k t1.
Bringt man dasselbe Gas vom Volumen v0 und dem Druck p0 auf den Druck p2 und die Temperatur t2, so ist ebenso
v0 p0 = v2 p2 (1 + k t2) daher ist durch Vergleichung:
v1 p1 1 + k t1 = v2 p2 1 + k t2
Diese Formel enthält das vereinigte Mariotte-Gay-Lussac’sche Gesetz; sie zeigt, daß das Volumen eines Gases bloß vom Druck und von der Temperatur abhängig ist, ebenso, daß der Druck eines Gases (durch v1, p1, t1 bestimmt) nur vom Volumen (v2) und der Temperatur (t2) abhängt, ebenso daß die Temperatur eines Gases (durch v1, p1, t1 bestimmt) nur vom Volumen (v2) und dem Druck (p2) abhängt, d. h. daß man dem Gas (v1, p1, t1) eine ganz bestimmte Temperatur t2 geben muß, wenn es bei vorgeschriebenem Volumen (v2) einen vorgeschriebenen Druck (p2) ausüben soll.
Die Formel zeigt allgemein, wie ein Element des neuen Zustandes (v2 oder p2 oder t2) aus den Elementen des früheren Zustandes (v1 p1 t1) und zwei gegebenen Elementen des neuen Zustandes berechnet werden kann.
Diese Formel enthält sowohl das Mariotte’sche Gesetz als auch die beiden Arten des Gay-Lussac’schen Gesetzes als Spezialfälle in sich.
Es muß bemerkt werden, daß es für den zweiten Zustand (v2 p2 t2) gleichgültig ist, in welcher Reihenfolge die Elemente des ersten Zustandes (v1 p1 t1) in den zweiten übergeführt worden sind, ob sie gleichzeitig oder nacheinander geändert wurden, oder ob sogar Umwege gemacht wurden.