Man füge also PE geradlinig an PB, so dass AP=PE, beschreibe über AB, als Durchmesser, einen Halbkreis, errichte in P auf AB das Perpendikel MP, so ist das über dieses Perpendikel konstruierte Quadrat MPQR das verlangte, weil MP2=AP.PB=PE.PB.
8.
Ein Vieleck heisst regelmässig, wenn alle Seiten und alle Winkel gleichgross sind.
Um um[1] einen Kreis ein regelmässiges Viereck zu beschreiben, dessen Seiten mit denen des eingeschriebenen parallel sind, halbiere[2] man einen Bogen in M, ziehe durch M eine Tangente, welche die verlängerten Radien CB, CD in T und H schneidet, dann ist HT eine Seite des umschriebenen Vierecks, welche man nur in dem mit CT als Halbmesser beschriebenen zweiten Kreise herumzutragen[3] braucht.
Der Inhalt eines[4] um den Kreis beschriebenen regelmässigen Vielecks ist gleich der Fläche[5] eines Dreiecks, dessen Grundlinie gleich dem Umfang des Vielecks, und dessen Höhe gleich dem halben Radius des Kreises ist.
Der Flächeninhalt eines Kreises ist so gross wie der eines Dreiecks, dessen Grundlinie gleich dem Umfange und dessen Höhe gleich dem Halbmesser des Kreises ist.
KOERPERLICHE[6] GEOMETRIE.