Das Produkt der äusseren Glieder ist gleich dem Produkt der inneren Glieder. Das erste Hinterglied[13] verhält sich zum ersten Vorderglied[13], wie das zweite Hinterglied zum zweiten Vorderglied.
Eine Progression heisst steigend, wenn jedes folgende Glied derselben grösser; fallend, wenn jedes folgende Glied kleiner ist als das vorhergehende.
3.
AUFGABEN.
1. Die Zahl 5 soll[1] erhoben werden: a) ins Quadrat[2], b) in den Kubus, c) ins Biquadrat, d) in die fünfte Potenz.
2. Aus 64 soll ausgezogen werden: a) die Quadratwurzel, b) die Kubikwurzel.
3. Bei einem Geschäfte verdienen 5 Arbeiter in 42 Tagen bei 8stündiger Arbeit $210. Was würden 9 Arbeiter in 35 Tagen bei 10stündiger Arbeit verdienen?
Auflösung. Je mehr Arbeiter, desto mehr Verdienst; also setzt man 5:9. Je weniger Tage, desto weniger Verdienst; also 42:35. Je mehr Stunden, desto mehr Verdienst; also 8:10. Nun multipliziert man $210 mit dem Produkt aus den Hintergliedern und dividiert durch das Produkt aus den Vordergliedern, was man dadurch vereinfacht[3], dass man erst die gemeinschaftlichen Faktoren herausnimmt.
4. Ein Kaufmann findet, dass er durch einen glücklichen Handel mit seinem angelegten Kapital 15 Prozent gewonnen hat und dass dasselbe dadurch auf $15,571 angewachsen ist. Was war sein angelegtes Kapital? Antwort: $13,540.
5. Ein Vater sagt zu seinem Sohne: Gegenwärtig bin ich gerade sechsmal so alt als du; nach zwölf Jahren werde ich nur dreimal so alt sein als du; wie alt ist der Vater und wie alt der Sohn?