[139] Ibid., p. 298.
[140] Histoire de l'Académie, Année 1702, p. 91.
[141] From the Histoire de l'Académie, Année 1700, p. 139.
[142] Because all octaves in use in music offer too great differences of rates of vibration.
[143] "Les battemens ne plaisent pas à l'Oreille, à cause de l'inégalité du son, et l'on peut croire avec beaucoup d'apparence que ce qui rend les Octaves si agréables, c'est qu'on n'y entend jamais de battemens.
"En suivant cette idée, on trouve que les accords dont on ne peut entendre les battemens, sont justement ceux que les Musiciens traitent de Consonances, et que ceux dont les battemens se font sentir, sont les Dissonances, et que quand un accord est Dissonance dans une certaine octave et Consonance dans une autre, c'est qu'il bat dans l'une, et qu'il ne bat pas dans l'autre. Aussi est il traité de Consonance imparfaite. Il est fort aisé par les principes de Mr. Sauveur qu'on a établis ici, de voir quels accords battent, et dans quelles Octaves au-dessus on au-dessous du son fixe. Si cette hypothèse est vraye, elle découvrira la véritable source des Règles de la composition, inconnue jusqu'à présent à la Philosophie, qui s'en remettait presque entièrement au jugement de l'Oreille. Ces sortes de jugemens naturels, quelque bisarres qu'ils paroissent quelquefois, ne le sont point, ils ont des causes très réelles, dont la connaissance appartient à la Philosophie, pourvue qu'elle s'en puisse mettre en possession."
[144] Harmonics or the Philosophy of Musical Sounds, Cambridge, 1749. I saw this book only hastily in 1864 and drew attention to it in a work published in 1866. I did not come into its actual possession until three years ago and then only did I learn its exact contents.
[145] Harmonics, pp. 118 and 243.
[146] "Short cycle" is the period in which the same phases of the two co-operant tones are repeated.
[147] This article, designed to illustrate historically that on Symmetry, at page 89, first appeared in Fichte's Zeitschrift für Philosophie, for 1865.