he lets also X=A-E. From these relations he obtains identities which, in modern notation, are ¼Z²-AE=(½Z-E)²=¼X². Now, if we know Z and AE, we can find ½X. Then ½(Z+X)=A, and ½(Z-X)=E, and

A=½Z+√¼Z²-AE.

Having established these preliminaries, he proceeds thus:

Datis igitur linea inaequaliter secta Z (10), & rectangulo sub segmentis AE (21) qui gnomon est: datur semidifferentia segmentorum ½X: & per consequens ipsa segmenta. Nam ponatur alterutrum segmentum A: alterum erit Z-A: Rectangulum auctem est ZA-Aq=AE. Et quia dantur Z & AE: estque ¼Zq-AE=¼Xq: & per 5c. 18, ½Z+½X=A: & ½Z-½X=E: Aequatio sic resoluetur: ½Z±√q:¼Zq-AE:=A

{maius segment
minus segment.

Itaque proposita equatione, in qua sunt tres species aequaliter in ordine tabellae adscendentes, altissima autem species ponitur negata: Magnitudo data coefficiens mediam speciem est linea bisecanda: & magnitudo absoluta data, ad quam sit aequatio, est rectangulum sub segmentis inaequalibus, sine gnomon: vt ZA-Aq=AE: in numeris autem 10l-lq=21: Estque A, vel 1l, alterutrum segmentum inaequale. Inuenitur autem sic:

Dimidiata coefficiens median speciem est

Z
2
(5); cuius quadratum est
Zq
4
(25): ex hoc tolle AE (21) absolutum: eritque
Zq
4		-AE
(4) quadratum semidifferentiae segmentorum: latus huius quadratum (2) est semidifferentia: quam si addas ad
Z
2
(5) semissem coefficientis, sive lineae bisecandae, erit maius segment.; sin detrahas, erit minus segment: Dico
Z
2		±√q:Zq
4		-AE:=A
{maius segmentum
minus segmentum.

{maius segment
minus segment.
Z
2
Zq
4
Zq
4		-AE
Z
2
Z
2		±√q:Zq
4		-AE:=A