The Jacobian elliptic parameter of the third elliptic integral in (7) can be given by ν, where
| v = ∫ z3E | √ (z3 − z1) | dz = ∫ z3z2 + ∫ z2E = K + (1 − f) Ki′, |
| √ (4Z) |
(9)
where f is a real fraction,
| (1 − f) K′ = ∫ z2E | √ (z3 − z1) | dz, |
| √ (−4Z) |
(10)
| fK′ = ∫ Ez1 | √ (z3 − z1) | dz, |
| √ (−4Z) |
| = sn−1 √ | E − z1 | = cn−1 √ | z2 − E | = dn−1 √ | z3 − E | , |
| z2 − z1 | z2 − z1 | z3 − z1 |
(11)
with respect to the comodulus κ′.