El modo diferente con que se conciben 9 y 6 + 3, no excluye la identidad: esta diferencia es relativa á la forma intelectual; y tiene lugar no solo en este caso, sino en las percepciones de las cosas mas simples; no hay nada que nosotros no concibamos bajo aspectos diferentes, y cuyo concepto no podamos descomponer de diversos modos; y sin embargo nó por esto se dice que la cosa deje de ser simple é idéntica consigo misma.
Lo que se aplica á una ecuacion aritmética, puede extenderse á las algebráicas y geométricas. Si se tiene una ecuacion en que el primer miembro sea muy sencillo, por ejemplo Z, y el segundo muy complicado, por ejemplo el desarrollo de una serie, no se quiere decir que la expresion primera sea igual á la segunda; la igualdad se refiere, nó á la misma expresion sino á lo expresado, al valor que con las letras se designa: esto último es verdadero; lo primero seria evidentemente falso.
Dos circunferencias que tengan un mismo radio son iguales. Aquí parece que se trata solamente de igualdad, pues que hay en efecto dos objetos distintos que son las dos circunferencias, las cuales pueden trazarse en el papel ó representarse en la imaginacion: no obstante, ni aun en este caso la distincion es verdadera y sí solo aparente, verificándose lo que en las ecuaciones aritméticas y algebráicas, de que hay distincion y hasta diversidad en las formas, é identidad en el fondo. Desde luego se puede combatir el argumento principal en que se funda la distincion, si se observa que las circunferencias que se pueden trazar ó representar, no son mas que formas de la idea, y de ningun modo la idea misma. Ya se tracen ya se representen, tendrán una magnitud determinada y una cierta posicion en los planos que se tengan á la vista ó que se imaginen: en la idea y en la proposicion que á ella se refiere, no hay nada de esto; se prescinde de todas las magnitudes, de todas las posiciones, se habla en un sentido general y absoluto. Es verdad que las representaciones pueden ser infinitas, ya en la imaginacion ya en lo exterior: pero esto, lejos de probar su identidad con la idea, indica su diversidad; pues que la idea es única, ellas son infinitas; la idea es constante, ellas son variables; la idea es independiente de las mismas, y ellas son dependientes de la idea, teniendo el carácter y la denominacion de circunferencias en cuanto se le aproximan representando lo que ella contiene.
¿Qué se expresa pues en la proposicion: dos circunferencias que tengan un mismo radio, son iguales? la idea fundamental es que el valor de la circunferencia depende del radio; y la proposicion aquí enunciada no es mas que una aplicacion de aquella propiedad al caso de igualdad de los radios. Luego las circunferencias que concebimos como distintas, no son mas que ejemplos que nos ponemos en lo interior para hacernos visible la verdad de la aplicacion; pero en el fondo puramente intelectual, no se encuentra mas que la descomposicion de la idea misma de la circunferencia, ó su relacion con el radio aplicada al caso de igualdad. No hay pues dos circunferencias en el órden puramente ideal; hay una sola cuyas propiedades conocemos bajo diferentes conceptos y que expresamos de diversas maneras.
Si en todos los juicios hay afirmacion de identidad ó no identidad, y todos nuestros conocimientos ó nacen de un juicio ó van á parar á él, parece que todos se han de reducir á una simple percepcion de identidad: entonces, la fórmula general de nuestros conocimientos será: A es A, ó una cosa es ella misma. Este resultado parece una paradoja extravagante, y lo es segun el modo con que se le entiende; pero si se explica como se debe, puede ser admitido como una verdad, y verdad muy sencilla. Por lo dicho en los párrafos anteriores, se puede columbrar cuál es el sentido de esta opinion; pero la importancia de la materia exige otras aclaraciones.
CAPÍTULO XXVII.
CONTINUACION.
[269.] Es hasta ridículo el decir que los conocimientos de los mas sublimes matemáticos, se hayan reducido á esta ecuacion: A es A. Esto, dicho absolutamente, es no solo falso sino contrario al sentido comun; pero ni es contrario al sentido comun, ni es falso, el decir que los conocimientos de todos los matemáticos, son percepciones de identidad, la cual presentada bajo diferentes conceptos sufre infinitas variaciones de forma, que fecundan al entendimiento y constituyen la ciencia. Para mayor claridad tomemos un ejemplo y sigamos una idea al través de sus transformaciones.
[270.] La ecuacion círculo = círculo(1) es muy verdadera, pero nó muy luminosa, pues no sirve para nada, á causa de que hay identidad no solo de ideas sino tambien de conceptos y expresion. Para que haya un verdadero progreso en la ciencia, no basta que la expresion se mude, es necesario que se varié en algun modo el concepto bajo el cual se presenta la cosa idéntica. Asi es que si la ecuacion anterior la abreviamos en esta forma C = círculo(2) nada hemos adelantado, sino en cuanto á la expresion puramente material. La única ventaja que puede resultarnos, es el que aliviamos un tanto la memoria porque en vez de expresar el círculo por una palabra la expresamos por una letra, la inicial C. ¿Por qué? porque la variedad está en la expresion, no en el concepto.
Si en vez de considerar la identidad en toda su simplicidad en ambos miembros de la ecuacion, referimos el valor del círculo al de la circunferencia, tendremos C = circunferencia x ½ R (3) es decir que el valor del círculo es igual á la circunferencia multiplicada por la mitad del radio. En la ecuacion (3) hay identidad como en las (1) y (2) porque en ella se significa que el valor expresado por C es el mismo expresado por circunferencia x ½ R; de la propia suerte que en las anteriores se expresa que el valor del círculo es el valor del círculo. ¿Pero hay alguna diferencia de esta ecuacion á las anteriores? sí, y muy grande. ¿Cuál es? en las primeras se expresaba simplemente la identidad concebida bajo un mismo punto de vista; el círculo expresado en el segundo miembro no excitaba ninguna idea que no excitase el primero; pero en la última el segundo miembro expresa el mismo círculo sí, pero en sus relaciones con la circunferencia y el radio, y por consiguiente á mas de contener una especie de análisis de la idea del círculo, recuerda el análisis que anteriormente se ha hecho de la idea de la circunferencia con relacion á la del radio. La diferencia pues no está en la sola expresion material, sino en la variedad de conceptos bajo los cuales se presenta una cosa misma.