¿Por qué digo que M es B? porque M es A, y todo A es B. M es uno de los A, que estaba expresado ya en las palabras: todo A; luego cuando digo M es A, no digo nada nuevo sobre lo que habia dicho por todo A; ¿qué diferencia hay pues? hay la diferencia de que en la expresion todo A, no hacia atencion á uno de sus contenidos M, del cual sin embargo afirmaba que era B, por lo mismo que decia todo A es B. Si en la expresion todo A hubiese visto distintamente á M, no hubiera sido necesario el silogismo, pues por lo mismo que decia todo A es B, hubiera entendido M es B.
Esta observacion es tan verdadera y exacta, que en tratándose de relaciones demasiado claras se suprime el silogismo y se le reemplaza por el entimema. El entimema es ciertamente la abreviacion del silogismo; pero en esta abreviacion debemos ver algo mas que un ahorro de palabras; hay un ahorro de conceptos, porque el entendimiento ve intuitivamente lo uno en lo otro sin necesidad de descomposicion. Es hombre, luego es racional; callamos la mayor y ni aun la pensamos, porque en la idea de hombre y en su aplicacion á un individuo, vemos intuitivamente la de racional, sin gradacion de ideas ni sucesion de conceptos.
Supongamos que se trata de demostrar que el perímetro de un polígono inscrito en un círculo es menor que la circunferencia, y que se hace el siguiente silogismo: todo conjunto de rectas inscritas en sus respectivas curvas es menor que el conjunto de las mismas curvas; es así que el perímetro del polígono es un conjunto de rectas, y la circunferencia un conjunto de arcos ó curvas; luego el perímetro inscrito os menor que la circunferencia. Pregunto ahora, si quien sepa que el conjunto de rectas es menor que el conjunto de curvas no verá con igual facilidad que el perímetro es menor que la circunferencia circunscrita, con tal que entienda perfectamente el significado de las palabras; es evidente que sí. ¿Para qué pues se necesita el recuerdo del principio general? ¿es para añadir nada al concepto particular? nó por cierto; porque nada puede haber mas claro que las siguientes proposiciones: el perímetro del polígono es un conjunto de rectas; la circunferencia es un conjunto de arcos ó curvas; lo que se hace pues con el principio general es llamar la atencion sobre una fase del concepto particular, para que con la reflexion se vea en este lo que sin la reflexion no se veia. La certeza de la conclusion no depende del principio general; pues que si se hubiese pensado en las relaciones de mayoría y minoría, solo con respecto á las rectas del perímetro y á los arcos cuyo conjunto forma la circunferencia, se hubiera inferido lo mismo.
Con este ejemplo se confirma que el entimema no es una simple abreviacion de palabras, y se explica por qué le empleamos en los raciocinios que versan sobre materias familiares al entendimiento. Entonces, en uno cualquiera de los conceptos vemos lo que necesitamos para la consecuencia, y por esto tenemos bastante con una premisa, en la cual incluimos la otra, mas bien que no la sobreentendemos. El principiante dirá: el arco es mayor que la cuerda, porque la curva es mayor que la recta; pero cuando se haya familiarizado con las ideas geométricas dirá simplemente, el arco es mayor que la cuerda, viendo en la misma idea del arco la idea de curva, en la de cuerda la de recta, sin ninguna descomposicion. ¿Por ventura es verdad que el arco sea mayor que la cuerda porque toda curva es mayor que su recta? nó, de ninguna manera; si no existiese la idea abstracta de curva y la única curva pensada fuese la particular arco de círculo; si no existiese tampoco la idea abstracta de recta y la única recta pensada fuese la cuerda, seria verdad como ahora que el arco es mayor que la cuerda.
[275.] En tratándose de las relaciones necesarias de los objetos, los principios generales, los términos medios, y cuantos recursos nos ofrece la dialéctica para auxiliar el raciocinio, no son mas en el fondo que invenciones del arte para inducirnos á reflexionar sobre el concepto de la cosa, haciéndonos ver en él lo que antes no veíamos. De esto se sigue que todos los juicios sobre los objetos necesarios, son en cierto modo analíticos; equivocándose Kant cuando afirma que los hay sintéticos prescindiendo de la experiencia. Si esta no existe, no tenemos ningun dato de la cosa, solo poseemos su concepto; de lo extraño á este nada podemos saber. No quiero decir que todas las proposiciones expresen tal relacion del predicado al sujeto, que el concepto de este sea suficiente para que descubramos aquel; pero sí que la razon de la insuficiencia está en que el concepto es incompleto ó en sí ó con respecto á nuestra comprension; y que suponiéndole completo en sí mismo y la debida capacidad en nuestro entendimiento para comprender todo lo que él nos dice, encontraríamos en el mismo todo lo que puede formar materia científica.
[276.] Un ejemplo geométrico aclarará mis ideas. El triángulo tiene muchas propiedades cuya explicacion, demostracion y aplicaciones ocupan largas páginas en los libros de geometría. En el concepto del triángulo entran el de rectas y el de los ángulos que estas forman: pregunto ahora ¿en todas las explicaciones y demostraciones de las propiedades de los triángulos en general, ¿se sale jamás de las ideas de ángulo y de recta? nó, jamás, ni se sale, ni se puede salir; de lo contrario flaquearia cuanto se dijese fundado en nuevos elementos que se hubiesen introducido en el concepto. Estos elementos serian ajenos al triángulo, y por consiguiente le quitarían su naturaleza. En las relaciones necesarias no cabe mas ni menos, ni añadiduras, ni sustracciones de ninguna clase: lo que es es, y nada mas. Cuando se pasa del triángulo en general á sus varias especies, como equilátero, isósceles, rectángulo, oblicuángulo etc. etc., es de notar que la demostracion se atiene rigurosamente á lo contenido en el concepto general modificado con la propiedad determinante de la especie, es decir, á la igualdad de los tres lados, ó de dos, ó á la desigualdad de todos, ó á la suposicion de un ángulo recto etc. etc.
[277.] En la aplicacion del álgebra á la geometría, se ve con mas claridad lo que estoy explicando. Una curva se expresa por una fórmula que contiene el concepto de la misma curva; es decir, su esencia. Para demostrar todas las propiedades de la curva, el geómetra no necesita salir de la fórmula; en todas las cuestiones que se suscitan lleva la fórmula en la mano como la piedra de toque, y en la misma encuentra todo cuanto ha menester. Es verdad que traza triángulos ú otras figuras dentro de la misma curva, que de la misma tira rectas á puntos fuera de ella, pero jamás sale del concepto expresado en la fórmula; lo que hace es descomponerle y descubrir en él cosas que antes no habia descubierto.
En esta ecuacion z² = e²/E² (2 Ex - x³) se encuentra la expresion de las relaciones constitutivas de la elipse, expresando E el semieje mayor, e el semieje menor, z las ordenadas, y x las abscisas. Con esta ecuacion desenvuelta y transformada de varias maneras, se determinan las propiedades de la curva; ¿y cómo? haciendo ver con la ayuda de las construcciones, que la nueva propiedad está contenida en el concepto mismo, y que basta analizarle para encontrarla en él.
Si suponemos un entendimiento que concibe la esencia de la curva, con inmediata intuicion de la ley que preside á la inflexion de los puntos, sin necesidad de referirla á ninguna línea, ó bien bastándole un eje en vez de necesitar dos, ó de algun otro modo que nosotros no podemos ni siquiera imaginar, resultará que no habrá menester dar los rodeos que nosotros para demostrar las propiedades de la curva, pues las verá claramente pensadas en el mismo concepto de ella. Esta suposicion no es arbitraria: hasta cierto punto la vemos realizada todos los dias, aunque en escala menor; un geómetra vulgar tiene el concepto de una curva como lo tenia Pascal: en este mismo concepto el geómetra vulgar ve las propiedades de la misma con largo trabajo, y limitándose á las comunes; Pascal veia las mas recónditas poco menos que de una ojeada. Kant, por no haberse hecho cargo de esta doctrina, no puede dar solucion al problema filosófico de los juicios sintéticos puros: profundizando mas la materia hubiera visto que hablando en rigor, no hay tales juicios, y en vez de cansarse por resolver el problema se hubiera abstenido de suscitarle (XXVI).