Sígase con atenta observacion el desarrollo de la ciencia geométrica y se echará de ver que la dilatada serie de axiomas, teoremas, problemas, demostraciones, resoluciones, arranca de unos cuantos postulados, y que continúa siempre con la ayuda ó de estos mismos ó de otros que la razon excogita, conforme lo exige la necesidad ó la utilidad.
¿Qué es la línea? una serie de puntos. La línea pues es una construccion intelectual, no envuelve otra cosa que las fluxiones sucesivas de un punto. ¿Qué es el triángulo? una construccion intelectual en que se reunen los extremos de tres líneas. ¿Qué es el círculo? es otra construccion intelectual, el espacio encerrado por la circunferencia, formada á su vez por el extremo de una línea que gira al rededor de un punto. ¿Qué son todas las demás curvas? líneas marcadas por el movimiento de un punto con arreglo á una cierta ley de inflexion. ¿Qué es la superficie? ¿no se engendra su idea con el movimiento de una línea, así como el sólido con el movimiento de una superficie? ¿Qué son todos los objetos de la geometría sino líneas, superficies y sólidos de varias especies y con diversas combinaciones?
La aritmética universal es una creacion del entendimiento, ora la consideremos en la aritmética propiamente dicha, ora en el álgebra. El número es un conjunto de unidades; el entendimiento es quien las reune: el dos no es mas que uno mas uno, el tres es dos mas uno, y de esta suerte se forman todos los valores numéricos, por consiguiente las ideas expresivas de estos valores contienen una creacion de nuestro espíritu, son su obra, nada encierran sino lo que él mismo ha puesto en ellas.
Ya se ha notado que el álgebra es una especie de lenguaje. Sus reglas tienen una parte de convencionales, y las fórmulas mas complicadas se resuelven en un principio convencional. Tomemos una muy sencilla: $a^0=1$; ¿por qué? porque $a^0=a^{n-n}$; ¿por qué? La razon es porque se ha convenido en señalar la division por la resta de los esponentes; y de consiguiente $\frac{a^n}{a^n}$ que evidentemente es igual á uno; se puede expresar por $\frac{a^n}{a^n}=a^{n-n}=a^0$.
[305.] Estas observaciones parecen probar que en realidad es verdadero el sistema de Vico en lo que concierne á las matemáticas puras, es decir á una ciencia del órden puramente ideal. Aunque tal vez podria ensayarse lo mismo con relacion á otras ciencias, por ejemplo á la metafísica, no lo haré, porque en saliendo de las matemáticas, ya es difícil encontrar un terreno donde no haya opiniones opuestas. Además, que en habiendo manifestado hasta qué punto es admisible el sistema de Vico en las ciencias matemáticas, quedarán tambien resueltas las dificultades que puede haber en lo que concierne á otros ramos.
[306.] El entendimiento construye en un órden puramente ideal, es innegable; y en esto convienen todas las escuelas. Nadie duda de que la razon supone, combina, compara, deduce: operaciones que no pueden concebirse sin una especie de construccion intelectual. En este caso el entendimiento sabe lo que hace, porque su obra le está presente; cuando combina sabe lo que combina, cuando compara y deduce, sabe lo que deduce y compara, cuando estriba en ciertas suposiciones que él mismo ha establecido, sabe en qué consisten, pues se apoya en ellas.
[307.] El entendimiento conoce lo que hace, pero conoce mas de lo que hace; hay verdades que no son ni pueden ser su obra, pues que son el cimiento de todas sus obras: por ejemplo el principio de contradiccion. ¿Puede decirse que la imposibilidad de ser y no ser una cosa á un mismo tiempo, sea obra de nuestra razon? nó ciertamente. La razon misma es imposible si el principio no está supuesto ya; el entendimiento le encuentra en si propio como una ley absolutamente necesaria, como una condicion sine qua non de todos sus actos. Hé aquí fallido el criterio de Vico: «el entendimiento solo conoce la verdad que hace;» sin embargo la verdad del principio de contradiccion, el entendimiento la conoce y no la hace.
[308.] Los hechos de conciencia son conocidos por la razon, no obstante de que no son su obra. Estos hechos á mas de estar presentes á la conciencia, son objeto de las combinaciones de la razon; hé aquí otro caso en que falla el criterio de Vico.
[309.] Aun en las cosas que son obra puramente intelectual, el entendimiento conoce lo que hace, pero no hace lo que quiere; de lo contrario seria menester decir que las ciencias son absolutamente arbitrarias; en vez de los resultados geométricos que tenemos ahora, podriamos tener tantos otros cuantos son los hombres que piensan en líneas, superficies y sólidos. ¿Esto qué indica? que la razon está sometida á ciertas leyes, que sus construcciones están ligadas á condiciones de que no se puede prescindir: una de ellas es el principio de contradiccion, al cual no se puede faltar nunca so pena de anonadar todo conocimiento. Es verdad que se llega á sacar el volúmen de una esfera por medio de una serie de construcciones intelectuales; pero yo pregunto: ¿pueden dos entendimientos llegar á dos valores diferentes? nó, esto es absurdo; seguirán quizás diversos caminos, expresarán sus demostraciones y sus resultados de distintas maneras, pero el valor es el mismo; si hay diferencia, hay error por una ú otra parte.
[310.] Profundizando la materia se echa de ver que la construccion intelectual de que nos habla Vico, es una cosa generalmente admitida. Lo que hay de nuevo en el sistema de este filósofo son dos cosas, una buena y otra mala: la buena, es el haber indicado una de las razones de la certeza de las matemáticas y demás ciencias de un órden puramente ideal; la mala es el haber exagerado el valor de su criterio.