Las proposiciones que acabo de establecer no expresan mas que hechos: bastará consignarlos, para que resulten demostradas aquellas.
[14.] La extension es la base de la geometría. Esto es evidente. La geometría solo se ocupa de dimensiones, cuya idea es esencial á la extension.
Cuando trata de figuras, tampoco sale de la extension; pues la figura no es mas que una extension con ciertas limitaciones. En el cuadrilátero hay dos triángulos; para distinguirlos basta señalar su límite respectivo, la diagonal. La idea de figura no es mas que la de extension terminada: y la figura será de tal ó cual especie, segun sea su terminacion. La idea de figura, no sale por consiguiente de la idea de extension; es solo una aplicacion de ella.
Y es de notar que la terminacion ó el límite, no es una idea positiva, es una pura negacion: cuando tengo la extension, si quiero formar todas las figuras posibles, no necesito concebir de nuevo, me basta prescindir; nó añadir, quitar. Así en el cuadrilátero para concebir el triángulo, me basta prescindir de una de las mitades separadas por la diagonal. Si en el pentágono quiero concebir el cuadrilátero, me basta prescindir del triángulo que resulta de tirar la diagonal de un ángulo á otro inmediato. Estas observaciones son aplicables á todas las figuras: por manera que la idea de extension es como un fondo inmenso en que basta limitar para que resulte todo lo que se quiera.
Esto no hace que el entendimiento en la formacion de las figuras, no pueda proceder por adicion ó por el método sintético; y así como la sustraccion de uno de los triángulos del cuadrilátero ha formado el otro triángulo, de la yuxtaposicion ó adicion de dos triángulos que tengan entre sí un lado igual, resultará tambien un cuadrilátero. Así es como de los puntos se engendran las líneas, y de las líneas las superficies, y de estas los volúmenes. En todos los casos la idea de figura no es mas que la de una extension terminada; pues las cantidades de que se la constituye y la que resulta, no son mas que una extension con ciertas limitaciones.
[15.] Aquí no puedo menos de hacer una observacion que en mi concepto, aclara mucho la idea de figura. Comparados entre sí los dos métodos para la formacion de ella, el sintético ó de composicion ó adicion, y el analítico ó el de substraccion ó limitacion; se nota que es mas natural el segundo que el primero; que lo que aquel hace permanece en la figura, porque es esencial á ella; y lo que hace este, solo sirve para constituirla; pero luego de constituida, se borra por decirlo así la huella de su formacion.
Un ejemplo aclarará mi idea. Para concebir un rectángulo me basta limitar el espacio indefinido con cuatro líneas en posicion rectangular; es decir, afirmar una parte positiva, y negar lo demás; pues las líneas terminantes no son en sí nada, y solo representan el límite de que no pasa el espacio que tomo. De esta terminacion, ó de esta negacion de todo lo que no está en la superficie del rectángulo, no puedo prescindir nunca, porque si prescindo destruyo el rectángulo. La negacion pues en que consiste el método, permanece siempre; el modo de la generacion de la idea es inseparable de la misma idea.
Por el contrario, si para formar el rectángulo procedo por adicion juntando dos triángulos rectángulos por sus hipotenusas, las ideas de las partes componentes no son necesarias para la idea del rectángulo, tan pronto como esté realizada la yuxtaposicion: el rectángulo se concibe aun prescindiendo de la diagonal; la idea de esta nada tiene que ver con la del rectángulo.
Resulta pues demostrado que la idea de la extension es la única base de la geometría: y que esta idea es un fondo comun en el cual basta limitar ó prescindir, para obtener cuanto forma el objeto de dicha ciencia. La figura no es mas que extension con una limitacion; una extension positiva acompañada de una negacion. Luego todo lo que hay de positivo en el objeto de la geometría, no es mas que extension.
[16.] Que todo cuanto conocemos de la naturaleza corpórea se reduce á modificaciones, ó propiedades de la extension, resulta demostrado si se advierte que las ciencias naturales se limitan á conocer ó el movimiento, ó bien la diferente relacion de las cosas en el espacio: esto no es mas que conocer diferentes clases de extension.