Tomemos una serie
a, b, c, d, e, . . . . . . . . . . . . . .
Es evidente que la podemos continuar hasta lo infinito, y concebir que se niega todo límite á su prolongacion: el número de términos es infinito en este sentido, porque la idea de negacion de límite está realmente aplicada á la serie. Cuando preguntamos si el número de los términos es infinito absolutamente, prescindimos de la condicion con que habíamos unido la negacion de límite: lo que era pues infinito en un caso, no puede serlo en otro: no hay una verdadera contradiccion; porque el sí y el nó se refieren á suposiciones diferentes.
[73.] Tomemos una línea y midámosla por piés. Prolongando esta línea se multiplicará el número de piés; y en general podemos concebir negado el límite á dicha multiplicacion. Entonces el número de piés resultará infinito. Considerando luego que el pié tiene doce pulgadas, si en vez de tomar por unidad el pié tomamos la pulgada, el resultado será un número doce veces mayor: hé aquí dos números infinitos, mayores el uno que el otro. ¿Hay en esto alguna contradiccion? nó por cierto: lo que hay es una diferente combinacion de ideas. En el primer caso, la idea de negacion de límite estaba subordinada á una condicion: la division de la línea en piés; en el segundo, introducimos una condicion diferente: la division de la línea en pulgadas.
[74.] Pero se nos replicará tal vez, estos números considerados en sí mismos, prescindiendo de que se refieran á piés ó á pulgadas, ¿son iguales ó nó? y en ambos casos ¿son infinitos ó nó? la objecion se desvanece haciendo notar la equivocacion en que se funda. Si se prescinde enteramente de toda relacion á divisiones determinadas, se considera el número en general, en cuyo supuesto no hay dos casos sino uno; solo entonces no puede haber relacion de mayor y menor, porque solo se tiene el concepto del número en general combinado con la idea de negacion de límite tambien en general: el resultado pues, será el número infinito en toda su abstraccion (70).
La dificultad estriba en una contradiccion, que á primera vista no se nota; se quiere prescindir de condiciones particulares, para saber si los números en sí, son infinitos ó nó; y no se quiere prescindir de ellas, pues solo atendiendo á las mismas, tiene sentido la objecion, que siempre supone la division en varias especies de unidades. Cuando se habla pues de estos números, y al mismo tiempo se pretende considerarlos en sí, se incurre en una contradiccion, tomándolos á un mismo tiempo con las condiciones particulares y sin ellas.
[75.] Inferiremos de lo dicho que el concepto de número infinito considerado en su mayor abstraccion, prescindiendo de la naturaleza y relaciones de las cosas numeradas, no es contradictorio, pues que no encierra mas que las dos ideas de número, ó sea conjunto de seres, y absoluta negacion de límite; pero esto no es bastante para afirmar que el número infinito sea realizable. El número infinito no puede ser actual, sin que haya un conjunto de seres infinito; y estos seres realizados, no pueden ser seres abstractos, que no encierren nada mas que ser, sino que han de tener sus propiedades características, y han de estar sujetos á las condiciones que estas les impongan. Como en el concepto general se prescinde absolutamente de dichas condiciones, no puede descubrirse por el concepto solo, la contradiccion que en ellas pueda haber; de donde resulta que no encerrándose en el concepto ninguna contradiccion, se puede tropezar con ella tan pronto como se quiera realizar lo que está contenido en el mismo. Así podrá suceder que sin ser contradictorio el concepto general é indeterminado, lo sea su realizacion: á la manera que se conciben perfectamente ciertas teorías mecánicas, que sin embargo no pueden reducirse á la práctica, porque no lo consiente la materia á que se debieran aplicar. Los seres finitos son, por decirlo así, la materia en que se han de realizar los conceptos metafísicos é indeterminados: la posibilidad de estos no prueba de una manera absoluta la posibilidad de aquellos. La realidad puede traer consigo tales determinaciones que envuelvan una contradiccion que en el concepto general se hallaba en estado latente, y que al llegar á la realidad se pone de manifiesto.