Apenas nuestro novicio puso el pie en aquella santa casa, cuando, como árbol escogido, trasplantado junto á las corrientes de las aguas de la gracia, comenzó á dar frutos de todas las virtudes.
Estaba entonces en los dieciocho años de su edad, y era de natural ardiente y vivo; mas sujetó y rindió tanto esta viveza desde los primeros meses de noviciado, que no dejó pasión que no domase, regla que no observase, virtud que no practicase, ajustándose muy desde luego perfectamente al modelo y nivel de nuestras constituciones.
Cumplido tan santamente su noviciado, pasó á los estudios mayores, donde juntando el fervor y devoción con las ciencias, concibió ardientes deseos de consagrarse á Dios más estrechamente en las Misiones de las Indias y seguir más de cerca las pisadas del glorioso apóstol San Francisco Xavier.
Para el cumplimiento de sus deseos le ofreció ocasión muy oportuna la venida á Europa del P. Cristóbal de Altamirano, Procurador general de la provincia del Paraguay, á cuyo cargo estaba llevar sujetos de la Compañía que conservasen y dilatasen la fe en aquellas dilatadas provincias.
Consultó primero este negocio en la oración con Dios y con su grande abogado San Francisco Xavier, y luego manifestó sus deseos á los Superiores, pidiéndoles con mucha instancia le diesen licencia para pasar al Paraguay.
Nuestro Padre general Juan Pablo de Oliva, sabiendo la santa y loable costumbre de las provincias de España, en no retener en Europa los sujetos que Dios escoge para predicadores de su santo nombre en el Nuevo Mundo, remitió la licencia á arbitrio del P. Provincial de la provincia de Castilla, que á la sazón lo era el P. Pedro Jerónimo de Córdoba, á quien pareciéndole ser el hermano Arce joven de quien se podía esperar mucho fruto en la conversión de los indios, por su modo de vida ajustada y conforme al espíritu de la Compañía, sin haber jamás descaecido un punto en la carrera de la perfección, aun en el tiempo más peligroso de los estudios, le destinó luego prontamente para esta provincia.
Llegó á Buenos Aires el año de 1674, habiéndose portado en toda la navegación con grande ejemplo y edificación; y fué tal el que dió de su porte religioso en aquel puerto, que he oído á un sujeto, que ahora es de la Compañía y entonces era seglar, que no se cansaba de mirarle cuando salía fuera del colegio y se iba tras él sin acabar de admirar su silencio, recogimiento y compostura exterior y una modesta alegría que manifestaba en su rostro el espíritu del Señor, de que estaba lleno su corazón.
Cuál fuese después en las Indias, no me parece lo podré declarar mejor ni con prueba más cierta y convincente, que con el universal sentir de toda esta provincia, que le acomodó aquellas palabras copiossisime Sanctus, con que San Agustín epilogó las virtudes de su grande amigo San Paulino, fundado este concepto tan alto en el grande celo, humildad profundísima, ardientísima caridad, trabajos apostólicos, desprecio de sí mismo y de su vida y otras heroicas virtudes, que conservó invariablemente en el largo espacio de cuarenta y uno ó cuarenta y dos años que aquí gastó en servicio de Dios y provecho de las almas.
No repetiré aquí sus fatigas en las provincias de Chiriguanás, de Chiquitos y de los Guaranís y en el descubrimiento del río Paraguay, las conversiones que allí hizo, las iglesias que fundó, las repetidas veces que estuvo en peligro de perder la vida, el trabajo en aprender con excelencia tantos bárbaros y diferentes idiomas, Chiquito, Quichuo, Guaraní, Chiriguaná y Payaguá; sus continuas tareas en provecho de las almas y aun de los cuerpos de los infieles y neófitos, las grandes y molestísimas persecuciones que por esta causa padeció, hasta llegar á ser mortificado y reprendido públicamente como hombre sin prudencia y sin juicio.
Sólo diré algo de otras virtudes suyas; y en primer lugar se ofrece luego á la vista aquella admirable concordia que tuvieron en el Padre Joseph de Arce los empleos de Marta y María; esto es, la vida activa y la contemplativa, las ocupaciones exteriores en servicio y ayuda de los prójimos, y la interior y estrecha unión con Dios.