Esta familia, emparentada con los Albornoces y los Barrientos, se había distinguido en la historia de la ciudad.
El último vástago de los Cañizares conservaba el derecho de entrar en la capilla de los Caballeros de la catedral.
Por los Barrientos, los Cañizares eran descendientes de una dama, Doña Inés de Barrientos, que en en tiempos de Carlos V se distinguió por su fiera venganza.
A raíz de la formación de las Comunidades de Castilla se puso al frente del movimiento, en Cuenca, un caballero de gran posición, D. Luis Carrillo de Albornoz. Este caballero, poco satisfecho del giro democrático y antirealista que tomaba la revuelta comunera, se retiró á su casa abandonando el mando á los regidores populares. Los regidores, deseando que los gobernara un caudillo de su clase, nombraron á uno de oficio frenero.
Carrillo estaba casado con Doña Inés de Barrientos, hembra brava y orgullosa.
Al dejar de ser jefe de los comuneros el pueblo señaló á Carrillo con su odio, y no había día en que no le insultara y le zahiriese públicamente.
Doña Inés, iracunda, juró vengarse, y para ello preparó su plan. Decidió mostrarse más comunera que su marido y ganarse la amistad de los trece regidores del Municipio. Ellos, satisfechos de verse atendidos y contemplados por una dama de tan alta alcurnia, iban con frecuencia á su palacio.
Una noche, Doña Inés convidó á cenar á los trece. Los regidores bebieron de más, se turbaron, y al salir, uno á uno, Doña Inés los hizo matar por sus criados, y después mandó colgarlos, por el cuello, de los balcones de su casa. A la mañana siguiente el pueblo quedó atónito al ver los trece cadáveres balanceándose en los balcones del palacio.
La familia de los Barrientos había sido de las más poderosas y ricas. En uno de los esquileos de la casa, á mediados del siglo XVIII, registró veinticuatro mil cabezas de ganado merino.
A fines del mismo siglo los Barrientos y los Cañizares comenzaron á decaer, y en tiempo de la guerra de la Independencia los Barrientos desaparecieron y los Cañizares quedaron completamente arruinados.