Por el método de diferencia se llega al mismo resultado procediendo no, como en el método anterior, por eliminación sucesiva de los antecedentes no causales, sino por eliminación conjunta de todos los antecedentes no causales, de la siguiente manera: Se observa que todos los antecedentes que existían antes de producirse el fenómeno siguen subsistiendo en el momento de su producción, excepción hecha de uno que se ha agregado o que se ha quitado. Si los antecedentes presentes en el momento de la aparición del fenómeno existieron con anterioridad sin producirlo, demuestra esto, que no son la causa del fenómeno, y eliminados solo queda como antecedente solitario el fenómeno agregado o suprimido. Por ejemplo el que camina tranquilamente por la calle y cae muerto por un balazo, la coincidencia solitaria entre la muerte y el balazo resulta de la consideración de que todos los antecedentes que acompañaron al balazo, existían el segundo anterior en que se produjese el hecho, y que en consecuencia no pueden haber sido la causa de la muerte, puesto que en ese segundo anterior no la habían producido.
Los otros métodos, el combinado de concordancia y diferencia, el de variaciones concomitantes, y el de residuos, son simples aplicaciones de los principios de estos dos métodos. El método combinado es la realización del principio del de diferencia por la doble aplicación del método de concordancia a los casos positivos y negativos. Si en todos las reuniones en que interviene Juan siempre hay discusiones violentas, variando la composición de las personas, por una primera concordancia Juan aparece como el antecedente invariable. Una segunda concordancia de la que resultara que todas esas personas han intervenido en otras reuniones sin que haya habido discusiones violentas, en las que Juan no ha estado, permitiría concluir, realizando el principio del método de diferencia, que la única diferencia entre todos esos casos está en la presencia o la ausencia de Juan. El método de variaciones concomitantes, no es más que una modalidad de los métodos de concordancia y de diferencia. La modalidad consiste en que la concordancia y la diferencia se determinan, no en la presencia y ausencia de los fenómenos, sino en la concomitancia de sus variaciones. Todo cuerpo tiene calor. La dilatación de los cuerpos por el calor no se podría determinar si hubiese de compararse la dilatación en cuerpos que tienen y en cuerpos que no tienen calor. Pero, se puede observar la influencia del aumento y de la disminución de la temperatura en la dilatación de los cuerpos. El método de residuos no es más que la aplicación del principio del de diferencia. Es la eliminación de los antecedentes cuyos efectos se conocen, y la atribución de un efecto dado, al único antecedente que queda y cuyos efectos no se conocen. Si hay objetos construídos por cuatro obreros y puedo individualizar los objetos construídos por tres de ellos, los demás son los que ha construído el cuarto obrero.
Estos diversos métodos suponen, si son la aplicación del principio de concordancia, que se han podido determinar todos los antecedentes. Porque si no se hubiesen determinado todos los antecedentes, podría ser que el antecedente no considerado fuera la causa del fenómeno, y que la relación invariable que se ha constatado entre los fenómenos fuera debida simplemente a que son efectos de una misma causa o bien el resultado de la coligación primitiva de sus causas. El día y la noche son efectos de una misma causa: el movimiento de la tierra. El ignorante que prescinde de este antecedente podría ver en la sucesión del día a la noche una relación de causalidad. La coligación de causas primitivas podría ser la razón de que los negros sean motudos. La convicción íntima de que no conocemos todos los antecedentes que pueden influir en la producción de esos caracteres somáticos, a pesar de la invariabilidad de la relación, nos impide afirmar de que entre ellos pueda haber relación de causalidad.
Y si son la aplicación del principio del método de diferencia los diversos métodos suponen la imposibilidad de que con la introducción o la exclusión del antecedente considerado, no se haya introducido o excluído otro antecedente. Para poder afirmar que la causa de la muerte del transeunte ha sido el balazo que lo ha herido, sería necesario poder afirmar con toda seguridad de que en el momento en que la bala iba a entrar en el corazón no sufrió un ataque de apoplejía. La ignorancia del peso del aire, dice Rabier, había hecho explicar la ascensión del agua en las bombas por el horror al vacío.
Ahora bien; no es posible tener la seguridad que los principios de esos métodos exige. No es posible tener la seguridad en el caso del método de concordancia, de haber tenido en cuenta todos los antecedentes del fenómeno. Y en el caso del método de diferencia no es posible tener la seguridad absoluta de que con el antecedente considerado no se haya agregado o suprimido inconscientemente, algún otro antecedente, como en el caso de la explicación de la ascensión del agua en las bombas.
Y he ahí una nueva razón de dudar del valor dogmático de las generalizaciones mejor fundadas. Suponiendo resueltas las objeciones que se refieren al fundamento de la inducción tropezaríamos en esta consideración con una objeción insalvable, y de proceder dogmáticamente tendríamos que negar valor a la ciencia de lo real, a la única ciencia que puede tener valor propio.
Pero siendo escépticos podemos aceptar los fundamentos psicológicos que se dan para salvar la dificultad. La repetición de la experiencia un número suficiente de veces llega a eliminar la probabilidad de que pueda existir otro antecedente, además de los considerados, por lo que se refiere al método de concordancia, y la improbabilidad de que hayan intervenido otros antecedentes con el considerado en el método de diferencia cuando se toman ciertas precauciones en las experiencias. Por ejemplo en la muerte por asfixia de un pájaro colocado en una campana de vidrio, la rapidez de la introducción del gas venenoso en la experiencia, aleja la sospecha de que pueda haber intervenido otro antecedente en la muerte del animal.
La determinación de la coincidencia solitaria que ha de permitir la inferencia de la causa, no tiene, pues, más fundamento que la probabilidad, concepto puramente subjetivo que a un espíritu dogmático consecuente tendría que llevarlo a la negación de la ciencia.
Pero no es esta la única dificultad para la determinación de las causas de los fenómenos. Hasta ahora hemos supuesto el caso de fenómenos cuya causa es única; pero esto no es lo común. Lo corriente es el caso de pluralidad de causas. Y cuando esto sucede no siempre es posible la aplicación de los métodos anteriormente mencionados, y cuando es posible su aplicación requiere precauciones especiales.
Cuando un fenómeno es producido por diversas causas, para saber si los métodos empíricos son aplicables hay que distinguir el caso de causas que producen separadamente sus efectos de aquellos en que se combinan para producirlos. Un ejemplo de lo primero sería la determinación de las causas de la producción del agua.