I.
Ihmisjärki ei käsitä liikkeen absoluuttista jatkuvaisuutta. Ihminen pystyy käsittämään minkä liikkeen lait tahansa vasta silloin, kun hän tarkastelee tuon liikkeen mielivaltaisesti otettuja osia. Mutta samalla johtuu jatkuvan liikkeen mielivaltaisesta jaottelusta keskeytyviin osiin enimmät inhimilliset erehdyksetkin.
Yleisesti tunnettu on se muinaisten sofistien väite, ettei Akilles koskaan saavuta edellään liikkuvaa kilpikonnaa vaikka Akilles kulkee kymmenen kertaa nopeammin kuin kilpikonna, sillä niin pian kun Akilles on kulkenut sen matkan, joka erottaa hänet kilpikonnasta, pääsee kilpikonna hänen edellään kymmenennen osan eteenpäin tuosta matkasta; kun Akilles on kulkenut tämän kymmenennen osan, on kilpikonna kulkenut silloin sadannen osan j.n.e. loppumattomiin. Tämän väitteen ratkaisu tuntui silloin mahdottomalta. Ratkaisun mahdottomuus (ettei Akilles koskaan tapaa kilpikonnaa) johtui yksinkertaisesti siitä, että mielivaltaisesti pidettiin kiinni liikkeen keskeytyvistä osista, sen sijaan että sekä Akilleen että kilpikonnan liike tapahtui jatkuvasti.
Ottamalla lukuun liikkeen pienentymistään pienentyviä osia, me vain lähenemme kysymyksen ratkaisua, mutta emme koskaan saa sitä loppuun. Vasta kun otamme äärettömän pienen suureen ja siitä nousevan sarjan kymmenesosaan saakka ja sitten otamme tämän geometrisen sarjan summan, me saavutamme kysymyksen ratkaisun. Uusi matematiikan haara, joka on tavottanut taidon käytellä äärettömän pieniä suureita, antaa nyt muissakin paljoa vaikeammissa liikkeen kysymyksissä vastauksen semmoisiin kysymyksiin, jotka ovat tuntuneet ratkaisemattomilta.
Tämä uusi, vanhoille viisaille tuntematon matematiikan haara, liikkeen kysymyksiä tarkastellessaan ja olettamalla äärettömän pieniä suureita s.o. semmoisia, joiden kautta liikkeen tärkein ehto (absoluuttinen jatkuvaisuus) palautuu, korjaa juuri tämän avulla sen välttämättömän virheen, jota ihmisjärki ei voi olla tekemättä, silloin kun se jatkuvan liikkeen asemasta tarkastelee liikkeen yksityisiä osia.
Historiallisen liikkeen lakien etsinnässä tapahtuu aivan samoin.
Ihmiskunnan liike, joka johtuu ihmisten mielivaltaisuuksien loppumattomasta sarjasta, tapahtuu jatkuvasti.
Tämän liikkeen lakien saavuttaminen on historian tarkotus ja päämäärä. Mutta sitä varten, että saavutettaisiin jatkuvan liikkeen lait, ihmisten kaikkien mielivaltaisuuksien summat, olettaa ihmisjärki mielivaltaisia, keskeytyviä osia. Historian ensimäinen temppu on siinä, että se ottamalla mielivaltaisen sarjan jatkuvia tapauksia, tarkastaa sitä erikseen muista, vaikka ei millään tapauksella ole eikä voi olla alkua, koska yksi tapaus jatkuvasti johtuu toisesta. Toinen temppu on siinä, että se tarkastaa yhden ainoan ihmisen, hallitsijan, sotapäällikön toimia ihmisten omavaltaisuuksien summana, vaikka inhimillisten omavaltaisuuksien summa ei koskaan ilmaannu yhden historiallisen henkilön toiminnassa.
Historiatiede ottaa aina tarkastettavakseen pienenemistään pieneneviä osia ja pyrkii tätä tietä lähestymään totuutta. Mutta niin pieniä kuin historian ottamat osat ovatkin, tunnemme me kuitenkin, että toisestaan erotetun osan otaksuminen, jonkun ilmiön osan alun otaksuminen ja otaksuminen siitä, että kaikkien ihmisten mielivaltaisuudet ilmenevät yhden historiallisen henkilön toimissa ja teoissa, on itsessään väärä.