Les digressions de Mercure ne dépassent jamais 28°; celles deVénus 48°.
343. Explication du mouvement apparent d'une planète inférieure. Figurons-nous les orbites de la planète et de la terre (cercle SP et cercle ST, fig. 124); les mouvements du ces deux corps ont lieu dans le sens indiqué par la flèche [121]. La terre, plus éloignée du soleil que la planète, met plus de temps que celle-ci à faire le tour de son orbite (3e loi de Képler). La vitesse circulaire moyenne de la planète est donc plus grande que celle de la terre. Dès lors, pour étudier les positions relatives de la terre et de la planète, nous pouvons considérer la terre comme immobile en T (fig. 124), tandis que la planète circule sur son orbite avec une vitesse précisément égale à l'excès de sa vitesse réelle sur la vitesse de la terre. Eu égard à la symétrie des orbites, le mouvement angulaire de la planète, par rapport au soleil, vu de la terre, sera précisément le même dans cette hypothèse que celui qui a lieu réellement. Rappelons-nous donc, d'après cela, que l'observateur est supposé immobile en T [122].
Note 121:[ (retour) ] Ces mouvements, vus du soleil, ont lieu d'occident en orient, c'est-à-dire de la droite à la gauche du spectateur.
Note 122:[ (retour) ] Pour bien comprendre ce que nous disons ici, à propos du mouvement apparent de la planète par rapport à l'observateur terrestre et au soleil, il suffit de considérer un instant le mouvement simultané de la terre T et de la planète P autour du soleil S sur la fig. 124 bis. A la conjonction inférieure, la terre
est en T et la planète en P. Quelque temps après, la terre étant arrivée en T1 la planète est en p1; comme la planète a tourné plus vite que la terre autour du soleil, elle n'est plus en ligne droite avec la terre et le soleil; l'observateur placé en T1 voit la planète et le soleil sous un angle ST1p1, que nous appelons la distance angulaire du soleil et de la planète, ou plus simplement l'élongation. Dans l'intervalle que nous considérons, cette distance angulaire a varié de 0° à sa valeur actuelle ST1p1; les longitudes des astres S et P, d'abord égales entre elles et à ?p, sont devenues différentes (?s-?p1 = p1s). Cette distance angulaire varie durant le mouvement simultané de la terre et de la planète; on pourrait l'étudier en considérant sur cette figure 124 bis une série de positions simultanées de ces deux corps, et faisant la même construction que nous avons faite pour T1 et p1; nous aurions une série d'angles, tels que ST1p1, à comparer les uns aux autres. Pour les comparer plus aisément, nous les avons transportés de manière qu'ils aient tous un côté commun ST (fig. 124) et nous avons considéré à partir de là les divers écarts du second côté Sp1; nous n'avons pas fait autre chose dans le texte.
Pendant que la planète, à partir de la conjonction inférieure, va de P en P', l'écart angulaire de cet astre et du soleil vus de la terre T, se forme et croît de 0° à STP'.
La projection de la planète sur la sphère céleste (sa position apparente), allant de p en p', s'écarte vers l'ouest de celle du soleil, qui, dans notre hypothèse, est fixe en p. C'est pourquoi la planète nous paraît s'écarter d'abord du soleil vers l'ouest. Cet écart de la projection de la planète, qui est la différence des longitudes des deux astres, croît de 0° à pp'. La figure montre que l'écart entre le soleil et la planète doit croître d'abord avec une certaine rapidité, puis plus lentement à mesure que la planète se rapproche de la position P'. Les points de l'orbite, voisins de P', étant à très-peu près sur la direction de la tangente TP', se projettent à très-peu près en p'; pendant que la planète occupe ces positions voisines de P', un peu avant et un peu après son arrivée en ce point, la projection de cet astre sur la sphère doit nous paraître stationnaire (en p') par rapport à celle du soleil, c'est-à-dire que la différence des longitudes des deux astres doit rester la même. Le mouvement de la planète vers l'ouest est arrêté; il y a station. Un peu plus tard, la planète ayant dépassé sensiblement le point P', en allant de P' à P", la distance angulaire des deux astres diminue de STP' à 0; la projection de l'astre se meut vers l'est, de p' en p, la différence des longitudes diminue de pp' à 0; la planète doit donc nous paraître se rapprocher du soleil vers l'est; elle le rejoint à la conjonction supérieure en P". Après cette conjonction, la planète passe à l'est du soleil et s'en écarte continuellement, en allant de P" en P1; les longitudes des deux astres redeviennent différentes, mais la planète étant passée à l'est du soleil, sa longitude est plus grande; la différence croît de 0° à pp1. L'écart angulaire des deux astres croit d'abord avec rapidité, puis se ralentit pour cesser de croître quand la planète est tout près de P1. Arrivée en cet endroit, la planète semble de nouveau stationnaire par rapport au soleil, comme en P'. Quand elle a dépassé ce point, tandis qu'elle va de P1 à P, l'écart angulaire des deux astres diminue avec une rapidité de plus en plus grande, la différence des longitudes décroît de pp1 à 0°. La planète est de nouveau en conjonction inférieure; puis tout recommence delà même manière. Ainsi se trouvent expliquées toutes les circonstances du mouvement apparent.
344. Vénus. Détails particuliers. Cette planète n'est autre que l'astre brillant connu de tout le monde sous le nom d'étoile du soir (Vesper), et d'étoile du matin ou étoile du berger (Lucifer). A une certaine époque on la voit, près de l'horizon, à l'orient, un peu avant le lever du soleil; c'est alors l'étoile du berger; plus tard, l'astre cesse de nous apparaître pendant quelques jours, puis nous le revoyons, mais le soir, au coucher du soleil, quelquefois même auparavant: c'est alors l'étoile du soir (Vesper). Il a fallu que l'astronomie fit des progrès pour qu'on pût reconnaître un seul et même astre dans l'étoile du soir et l'étoile du berger.
Digressions de Vénus. Nous venons de les décrire au nº 340; V. ce paragraphe.
Nous avons dit, nº 342, que Vénus ne s'écarte jamais de plus de 48° soit à l'est, soit à l'ouest du soleil.