La longueur de l'axe du cône d'ombre de Jupiter est égale à 47 fois le rayon de l'orbite du satellite le plus éloigné, c'est-à-dire du 4e. Aussi tous les satellites s'éclipsent-ils à chacune de leurs révolutions, excepté le 4e qui, à cause de l'inclinaison de son orbite sur celle de Jupiter, n'est pas toutes les fois atteint par le cône d'ombre.
357. Détermination des longitudes, géographiques par l'observation des éclipses des satellites de Jupiter.
Les éclipses des satellites de Jupiter étant visibles de tous les lieux de la terre qui ont la planète au-dessus de leur horizon, et se répétant souvent, peuvent servir à la détermination des longitudes terrestres. L'heure d'une éclipse est indiquée en temps de Paris dans la Connaissance des temps, que possède l'observateur; il détermine l'heure qu'il est au moment de l'éclipse à l'endroit où il est. La différence de l'heure locale et de l'heure de Paris fait connaître la longitude du lieu par rapport au méridien de Paris nº 69).
Il faut des lunettes puissantes pour observer nettement, avec précision, les éclipses des satellites de Jupiter. La méthode des distances lunaires, expliquée nº 298, est plus commode, plus praticable pour les marins, et donne des résultats plus exacts.
358. Vitesse de la lumière. L'observation des éclipses des satellites de Jupiter a encore servi à Roëmer, astronome suédois, pour déterminer la vitesse avec laquelle la lumière traverse l'espace. Voici comment on peut arriver à trouver cette vitesse.
Considérons le premier satellite, qui pénètre dans le cône d'ombre à chacune de ses révolutions, au moment où il sort de ce cône en s (fig. 430). A partir de cette émersion dont on a noté l'heure, cet astre fait une révolution autour de Jupiter (dans le sens indiqué par la flèche), à la fin de laquelle il s'éclipse de nouveau en s', puis sort du cône en s. On note l'heure de cette nouvelle émersion; il s'est écoulé entre les deux émersions 42h 28m 48s; ce temps doit être la durée de la révolution qui vient d'avoir lieu (nous le supposerons). La durée d'une révolution du satellite est toujours la même (lois de Képler); il devrait donc toujours s'écouler le même temps entre deux observations d'émersions consécutives. Il n'en est pas ainsi; si on observe une série de ces éclipses dans un certain ordre, par exemple, à partir d'une position T' de la terre, voisine de l'opposition de Jupiter, on remarque que l'intervalle de deux éclipses consécutives croît à mesure que la terre s'éloigne de la planète, en s'avançant vers l'endroit où elle sera à la conjonction suivante (en T?). Puis, de la conjonction à l'opposition, la terre se rapprochant de Jupiter, l'intervalle des éclipses diminue avec la distance de la terre à la planète. Cet accroissement peu sensible, quand on compare deux intervalles consécutifs, devient manifeste quand on considère deux éclipses séparées par un assez grand nombre de ces intervalles.
Une éclipse observée actuellement est, par exemple, la centième après celle qui a été observée de la position, T', de la terre; il devrait s'être écoulé 100 fois 42h 28m 48s depuis l'émersion observée de T'. Il n'en est pas ainsi: l'intervalle trouvé entre ces deux émersions a une valeur sensiblement plus grande que celle-là. En résumé si on considère, en opérant comme nous venons de le dire, l'intervalle compris entre une émersion qui a été observée à une époque aussi voisine que possible de l'opposition, en T, et une autre aussi voisine que possible de la conjonction, en T? [141], on trouve que cet intervalle surpasse d'environ 16m 36s la valeur qu'il devrait avoir, qui est le produit de 42h 28m 36s par le nombre des éclipses qui ont eu lieu entre les deux observations, extrêmes dont nous parlons. Si au contraire oh procède de même de la conjonction, en T?, à l'opposition, en T, l'intervalle remarqué est plus faible qu'il ne devrait l'être de la même quantité, de 16m 36s environ.
Note 141:[ (retour) ] Nous disons, aussi voisin que possible de l'opposition, parce qu'il est évident qu'à l'époque de l'opposition, la terre étant en T, l'observateur ne voit pas le cône d'ombre de Jupiter, qui lui est caché par la planète; il ne peut alors voir le satellite au moment d'une émersion. Nous disons de même, aussi voisine que possible de la conjonction, parce qu'à l'époque de la conjonction, quand la terre est en T?, Jupiter et son cône d'ombre sont cachés à l'observateur derrière le soleil S. Maintenant, comme le retard des émersions varie proportionnellement avec la distance, on a pu, connaissant ce retard pour une portion notable du chemin fait par la terre, connaître celui qui a lieu de l'opposition, (en T) à la conjonction en T?.
Évidemment il n'en serait pas ainsi si nous revoyions chaque fois le satellite à l'instant précis où il sort du cône d'ombre; l'intervalle entre deux émersions consécutives, se confondant absolument avec la durée d'une révolution de l'astre autour de Jupiter, ne varierait pas plus que cette durée. Mais si la lumière réfléchie par le satellite, vers la terre, au moment de l'émersion, et qui nous le fait voir, ne nous parvient pas instantanément, mais emploie un certain temps à parcourir la distance qui nous sépare de l'astre, l'intervalle entre deux éclipses doit croître ou décroître avec la distance de la terre à Jupiter, et l'accroissement du temps doit être proportionnel à l'augmentation de cette distance; c'est ce qui a lieu en effet [142].