385. Valeur de la force qui soulève la mer. Nous avons vu que la force qui fait monter la mer en A est
fm fm-------- - --
(d - r)² d².
Or
fm fm fm[d² - (d - r)²] fm(2dr - r²)
-------- - -- = ----------------- = ------------
(d - r)² d². d²(d - r)² d²(d - r)²
on sait qu'en moyenne d = 60r ou r = 1/60 d; on peut donc, sans trop grande erreur, négliger r² vis-à-vis de 2dr au numérateur, et r vis-à-vis de d au dénominateur (d'autant plus que les effets de cette modification se compensent en partie); en agissant ainsi on trouve, par approximation, que la force en question a pour expression
2fmdr 2fmr----- = ----
d4 d³.
De même en B, nous avons la force
fm fm fm[(d + r)² - d²] fm(2dr + r²)
--- - -------- = ----------------- = -------------
d² (d + r)² d²(d + r)² d²(d + r)²
qui, d'après les mêmes considérations, peut être exprimée très-approximativement par le même nombre
2fmr----.
d³
La force qui soulève la mer en A et en B est proportionnelle à la masse m de la lune; et varie en raison inverse du cube de la distance de cet astre à la terre.
386. Effets de la rotation de la terre sur elle-même et du mouvement de translation de la lune autour de la terre.