Note 32:[ (retour) ] La construction des parallèles est fondée sur cette remarque que le rayon de chaque parallèle céleste est égal au cosinus de la déclinaison correspondante.
Si on veut déterminer avec précision la position d'une étoile particulière, on compte son ascension droite à partir de 0°, et on trace le rayon qui va à l'extrémité de l'arc mesuré. On compte la déclinaison sur la circonférence, à partir du même point 0° et on abaisse une perpendiculaire de l'extrémité de l'arc obtenu sur le diamètre horizontal; on décrit la circonférence qui passe par le pied de cette perpendiculaire. L'intersection de cette circonférence et du rayon que l'on vient de tracer est la position cherchée de l'étoile.
92. Projection stéréographique. Si de l'œil placé en O on mène un rayon visuel OA à un point quelconque de l'espace, la trace a de ce rayon sur un plan fixe, MM', s'appelle la perspective du point A sur le plan MM'. Le point fixe O est dit le point de vue, et le plan MM' le tableau.
Ce mode de projection, connu sous le nom de projection stéréographique, est employé pour construire des cartes géographiques. On choisit alors pour tableau un méridien G'MGM' (fig. 40), et pour point de vue le pôle O de ce méridien opposé à l'hémisphère MABCM' que l'on veut projeter en tout ou en partie. Exécutée dans ces conditions, la projection stéréographique jouit des propriétés fondamentales suivantes:
1º Tout cercle de la sphère, quel qu'il soit, a pour perspective un cercle.
2º L'angle de deux lignes quelconques, tracées sur la surface de la sphère est égal à celui que forment les lignes qui les représentent sur la carte. (On appelle angle de deux courbes l'angle compris entre les tangentes menées à ces courbes à leur point d'intersection.) [33]
Note 33:[ (retour) ] V. à la fin du chapitre, la démonstration de ces deux principes.
Il résulte de ces deux principes que les méridiens et les parallèles sont représentés sur le canevas par des arcs de cercle perpendiculaires entre eux, comme sur le globe terrestre. Ce canevas est donc facile à construire.
93. On choisit ordinairement pour tableau le méridien de l'île de Fer, la plus occidentale des îles Canaries, ou pour parler d'une manière plus précise, le méridien situé à 20° de longitude occidentale de Paris. On a choisi ce méridien parce qu'il partage la terre en deux hémisphères, sur l'un desquels se trouvent ensemble l'Europe, l'Asie, l'Afrique (tout l'ancien monde) et une partie de l'Océanie. Le cercle PE'P'E (fig. 42), qui représente ce méridien, forme le contour de la carte.