II. Hypothèse d'un équilibre et d'une bifurcation d'intégrales.
III. Hypothèse d'une rupture d'équilibre par une force infiniment petite.
IV. Hypothèse d'un emploi du temps laissant place à l'indétermination.
Il s'est produit à notre époque, parmi les moralistes qui se rattachent au spiritualisme ou au «criticisme,» une sorte de réaction antiscientifique dans l'intérêt de la morale, dont nous venons de voir des exemples. Les uns s'efforcent de montrer (chose facile) que la science ne sait pas tout et en concluent qu'ils ont le droit de remplir les lacunes de la science par l'affirmation d'un libre arbitre qui échappe aux lois scientifiques. Où la science se tait, ils se croient autorisés à parler comme bon leur semble et à admettre des miracles. D'autres s'efforcent de tourner la science même au profit du libre arbitre; ce qui s'accommode le moins de ce pouvoir miraculeux, c'est la logique et la mécanique; or ce sont précisément ces deux sciences qu'on a essayé de mettre sous la dépendance du libre arbitre: montrer que sans son secours elles ne sauraient subsister eût été un chef-d'œuvre de tactique. L'entreprise était séduisante et a séduit en effet plus d'un esprit. Ainsi s'introduisent, dans une question toute psychologique et morale, de véritables expédients logiques et mécaniques qui ont pour but de sauver le libre arbitre; ce sont, dans tous les sens du mot, des arguments ex machina. Il y a dans cette question de la liberté, comme dans celle de l'existence de Dieu, toute une nichée de sophismes, comme dirait Kant, et il suffit, pour la faire s'envoler, d'agiter un peu les broussailles logiques ou mathématiques derrière lesquelles ils se cachent.
Nous avons déjà examiné les expédients logiques tirés de la prétendue impossibilité d'établir la vérité scientifique ou métaphysique si tout est déterminé nécessairement. Restent les expédients mécaniques. On peut en compter jusqu'à cinq en faveur du libre arbitre, par lesquels on espère rendre son action compatible avec la conservation de l'énergie: 1o direction possible des mouvements de translation par une force étrangère au mouvement; 2o transformation possible du mouvement moléculaire en mouvement de translation, et rupture possible d'équilibre par une action infiniment petite ou même nulle; 3o emploi du temps au profit de la liberté. Les deux premiers expédients reviennent à des manières de diriger le mouvement dans l'espace; le dernier est une manière de le gouverner dans le temps.
I. La direction possible des mouvements de translation par une force supérieure est, comme on sait, l'hypothèse cartésienne, que Leibnitz a réfutée et qu'a reprise Cournot. Cette thèse peut donner lieu à deux sortes d'objections, les unes tirées de ses conséquences, les autres tirées de ses principes. On connaît d'abord l'objection per absurdum proposée par Leibnitz. «Qui nous empêcherait, demandait-il à Descartes, de sauter jusqu'à la lune?»—Mais on peut contester cette conclusion de Leibnitz sur le pouvoir que nous conférerait le clinamen, et dire que ce pouvoir n'est pas nécessairement indéfini. On pourrait imaginer un certain quantum d'énergie à la disposition des êtres libres; on serait incapable, il est vrai, d'expliquer pourquoi une énergie toute spirituelle et soustraite aux lois de la matière a des bornes. Mais, une fois admise, cette énergie directrice des mouvements n'aurait pas un caractère aussi perturbateur que Leibnitz le suppose, car il faut tenir compte de ce que les mouvements se neutralisent à distance. Une direction nouvelle du mouvement pourrait être neutralisée à une certaine distance de son point de départ et ne rien changer ni à la somme totale des forces et des mouvements, ni même peut-être à la direction totale de l'ensemble. Le poisson qui se meut dans la mer à droite ou à gauche n'empêche pas la mer de se soulever et de s'abaisser selon une loi régulière; il y a compensation des petits effets les uns par les autres quand on considère la masse. Il n'est donc pas entièrement démontré que le pouvoir de diriger un mouvement dans des conditions déterminées et dans une sphère déterminée, comme celle de nos organes, nous donne nécessairement le pouvoir de tout faire et de sauter jusqu'à la lune. Notre action transitive, en un mot, pourrait être réelle, tout en étant limitée.—Voilà ce qu'on pourra objecter à Leibnitz.
Pourtant, il faut le reconnaître, les mouvements se tiennent toujours et sont solidaires. Le petit saut du poisson dans l'eau tient de loin aux mouvements du soleil et des étoiles; la moindre direction nouvelle, quelque limitée qu'elle fût, changerait la formule mathématique de l'univers. Si un seul homme ne pouvait sauter jusqu'à la lune et encore moins changer le centre de gravité du globe, tous les hommes et tous les animaux réunis, en les supposant doués du pouvoir imaginé par Descartes, seraient peut-être capables à la longue de modifier plus ou moins le centre de gravité terrestre et la durée du jour stellaire.
Telles sont les conséquences auxquelles aboutissent logiquement ceux qui admettent le pouvoir directeur; mais, quelque improbables que soient ces conséquences, elles ne suffisent pourtant pas à réfuter la théorie. C'est donc sur les principes mêmes de cette théorie qu'il faut porter l'examen. Ses partisans prétendent admettre à la fois le principe de la conservation de l'énergie et un pouvoir directeur du mouvement, qui, selon eux, n'impliquerait aucune création de force. Nous n'avons donc pas à examiner maintenant le théorème de la conservation de l'énergie ni les vraies raisons sur lesquelles il se fonde; la seule question en ce moment est de savoir si ce théorème, une fois admis, est compatible avec le pouvoir de diriger le mouvement. M. Delbœuf et M. Tannery sont pour la négative; M. Naville et d'autres sont pour l'affirmative. Il nous semble que, pour modifier mécaniquement la direction d'un mouvement et la résultante d'un parallélogramme de forces, il faut de toute nécessité ou détruire un des mouvements composants, ou introduire et créer un mouvement nouveau. Or, comment créer ou annuler du mouvement sans créer ou annuler de la force vive, par conséquent sans faire varier la somme d'énergie qu'on supposait constante? L'indétermination dans la direction du mouvement est contraire au principe de l'égalité entre l'action et la réaction, qui entraîne comme conséquences: 1o la conservation du mouvement du centre de gravité, 2o la constance de la quantité du mouvement, 3o le principe des aires[62]. Pour admettre avec Epicure et Descartes la possibilité d'un clinamen, il faut donc modifier les thèses fondamentales de la mécanique sur la conservation de l'énergie et attribuer à l'homme une création de force motrice.
Pour échapper à cette conséquence, M. Naville se réfugie dans une série d'hypothèses et d'analogies; son but est de montrer, contrairement au principe de la mécanique moderne, que toute cause modificatrice d'un mouvement n'est pas nécessairement un mouvement antérieur, ce qui rendrait impossible l'action directrice et libre de la volonté. La cause modificatrice du mouvement, selon lui, peut être une force qui agisse sans l'aide d'un mouvement antécédent et comme du sein de l'immobilité, de manière à n'augmenter et à ne diminuer en rien, par cette action, la somme du mouvement dans l'univers. Malheureusement, les raisons sur lesquelles M. Naville s'appuie pour démontrer cette possibilité sont empruntées, comme nous allons le voir, à de simples fictions mathématiques. Il assimile la volonté à une force qui agit sur le mouvement par sa présence seule, non par le mouvement. Même dans la nature, dit-il, l'explication des phénomènes du mouvement suppose la double base du mouvement et des obstacles qui le modifient; et «les obstacles sont la résistance opposée par des corps, à l'état de repos relatif, aux mouvements des autres corps... Il résulte de là qu'en physique ce n'est pas seulement le mouvement qui est force, mais aussi la présence des corps. Or la présence des corps peut être conçue comme une force qui change la direction du mouvement sans en changer la quantité. Supposons en effet un système de corps en mouvement, et plaçons-y par la pensée un corps considéré comme primitivement immobile; la direction des mouvements du système sera changée sans altération dans la quantité. Il va sans dire qu'il s'agit ici d'une conception purement théorique, puisqu'un corps ne peut pas être introduit sans que son introduction soit un mouvement; mais, en supposant l'apparition spontanée d'un corps dans un système donné, ou sa création proprement dite, ce corps changerait la direction des mouvements antécédents et non leur quantité[63].» Le corps immobile imaginé par M. Naville est évidemment une pure fiction géométrique; dans la réalité, tout corps est un système de mouvements, soit visibles, soit invisibles. Ce qui fait que la présence d'un corps modifie le mouvement des autres corps, c'est qu'il est lui-même un ensemble de mouvements. Il ne résiste au mouvement que par son mouvement propre et non par son immobilité, qui est toute «relative» et révèle un mouvement en sens contraire. Nous ne savons si un corps vraiment et absolument immobile ne serait pas indifférent à tout mouvement, et n'opposerait pas une résistance nulle au mobile qui l'entraînerait. Comment donc arguer d'une fiction mathématique, d'une métaphore mathématique, pour démontrer la possibilité d'une action psychologique qui serait celle d'un pur esprit modifiant le mouvement par sa seule «présence», semblable aux anges que le moyen âge préposait au mouvement des astres? Pour démontrer la possibilité d'une chose, il faut, selon le précepte de Kant, s'appuyer sur des réalités, non sur fictions abstraites ni sur des symboles géométriques.
D'ailleurs, admettons qu'un mouvement puisse être produit par un changement n'ayant lieu que dans le temps et non dans l'espace; la difficulté serait reculée sans être résolue. Le déterminisme, en effet, s'applique aussi bien au temps qu'à l'espace. Nos idées se suivent dans le temps selon des lois, ainsi que nos désirs.