«Donnons un exemple: un point matériel, attiré par un centre fixe en raison inverse du carré des distances, décrit une section conique. Qu'un suppose la loi d'attraction vraie seulement au delà d'une certaine distance, tandis qu'en deçà l'action serait nulle; si les conditions initiales du mouvement sont telles que le point mobile arrive à se rapprocher du centre fixe jusqu'à la distance donnée, à partir de ce moment il quittera la section conique pour suivre la tangente, puis, lorsqu'il sera revenu à la même distance, il quittera la tangente pour se mouvoir encore sur une conique.» (M. Tannery, Lettre à la Revue philosophique, au sujet de notre étude sur le mécanisme et la liberté, 1883.—Cf. déc. 1883.)
[88] M. Renouvier, Psych., II, 105, 94 et 95; Logique, II, 384-386.
[89] Id., Logique, 386.
[90] M. Renouvier, Id., 97.
[91] Ibid. Dans la nature entière, et non pas seulement dans l'homme, on s'est demandé s'il n'y avait pas également place pour une contingence analogue des effets. Et la question est logique; si l'homme est libre, le germe de la liberté doit se retrouver chez tous les êtres vivants, peut-être même, comme le croyait Epicure, jusque dans le pouvoir de clinamen qui appartient à l'atome. (Voir, dans la Morale d'Epicure de M. Guyau, le chapitre sur la contingence.)—Est-on bien sûr, a-t-on demandé, qu'il soit possible, même pour une intelligence universelle, de prédire tous les mouvements de la queue d'un chien? (M. Renouvier, Essais de psychologie, II, p. 4.)
[92] Voici une expérience que nous avons faite: nous avons essayé d'écrire au hasard des séries de chiffres pris indifféremment parmi les 10 chiffres 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. En additionnant par groupes de dix les chiffres ainsi sortis, nous avons obtenu pour chaque groupe de dix chiffres des valeurs plus ou moins voisines de 45, qui est précisément la somme des 10 chiffres de la numération. Ex.: 1, 6, 5, 4, 8, 9, 7, 3, 2, 0 (total 45); 1, 4, 6, 8, 2, 9, 1, 4, 5, 7 (= 47); 9, 3, 5, 6, 7, 9, 1, 0, 2, 4 (= 46); 5, 6, 7, 9, 8, 0, 3, 4, 1, 6 (= 49); 8, 9, 0, 6, 1, 3, 5, 6, 8, 9 (= 55); 7, 8, 7, 0, 9, 1, 3, 1, 0, 2 (= 38). Ces totaux successifs: 45, 47, 46, 49, 55, 38, ont pour moyenne 46. En additionnant deux groupes à la fois formant vingt chiffres, nous obtenions plus régulièrement encore des valeurs voisines de la somme 90. Pourquoi ces résultats? Parce que, pour agir d'une manière indéterminée en apparence, nous avions inconsciemment déterminé ce premier point:—Je varierai les chiffres.—Ce qui entraîne cette seconde détermination:—Je les écrirai tous.—Ce qui entraîne cette troisième détermination:—J'écrirai des chiffres ayant pour total 45, puisque l'ordre des chiffres dans l'addition n'influe pas sur la somme. Si bien qu'en voulant laisser un point indéterminé, je l'avais précisément déterminé. Par là, j'étais rentré dans les conditions entrevues par le géomètre Lambert et par Cournot, qui ont remarqué que, dans le rapport de la circonférence au diamètre, les totaux de chaque dizaine de chiffres diffèrent peu de 45, «comme si les chiffres étaient amenés successivement, par un tirage au sort, dans une urne les renfermant en proportions égales.» Nous avons expérimenté sur plusieurs quotients de nombres quelconques, et nous avons remarqué une régularité analogue. Par exemple, la division de 145 par 21 donne 6, plus la fraction décimale périodique 9, 0, 4, 7, 6, 1, 9, 0, 4, 7 (= 47); 6, 1, 9, 0, 4, 7, 6, 1, 9, 0 (= 43); 4, 7, 6, 1, 9, 0, 4, 7, 6, 1 (= 45); etc.; les trois premières dizaines ont exactement pour moyenne 45. D'autres fractions non périodiques ont la même moyenne approximative; d'autres ont une moyenne supérieure ou inférieure, mais toujours régulière; par exemple 918 divisé par 421 amène une fraction qui, de 10 chiffres en 10 chiffres, donne pour totaux des nombres voisins de 37. Cela tient à des lois inconnues qui tantôt amènent tous les chiffres, tantôt en excluent certains.
[93] En quoi, pourrait-on demander aux adversaires du déterminisme, le rapport d'égalité, le rapport de 100 à 100 par exemple, serait-il incompatible avec la nécessité et la certitude? Est-ce qu'il est défendu à la nécessité de produire des effets qui s'équilibrent, comme la puissance et la résistance d'un levier? Est-ce qu'il n'y a pas des effets de neutralisation mutuelle jusque dans les rayons lumineux? Rien de plus compatible avec le déterminisme que l'égalité. Quand on joue à pile ou face (et vous pourriez confier à une machine le soin de jeter les pièces en l'air, comme aux machines dont on se sert aujourd'hui dans les grandes loteries), il est théoriquement certain que la relation d'équilibre et d'égalité s'établira à la longue, et, dans le cas particulier, il est pratiquement logique, eu égard non seulement à notre ignorance subjective du cas particulier, mais encore et surtout à notre connaissance objective du rapport général et constant, d'agir en nous réglant sur cette relation d'égalité qui est la seule chose connue. Nous pourrons nous tromper pour un, deux, trois cas, non pour dix mille.
[94] Voir, par exemple, Renouvier, ibid., p. 96.
[95] Le premier paralogisme auquel nous venons de répondre pourrait être invoqué et l'a été de fait en faveur des miracles divins, tout comme pour le miracle intérieur du libre arbitre. «J'admets,—dit Joseph de Maistre pour justifier les prières en faveur de la pluie,—que dans chaque année il doive tomber dans chaque pays précisément la même quantité d'eau: ce sera la loi invariable; mais la distribution de cette eau sera, s'il est permis de s'exprimer ainsi, la partie flexible de la loi. Ainsi, vous voyez qu'avec vos lois invariables nous pourrons fort bien encore avoir des inondations et des sécheresses, des pluies générales pour le monde, et des pluies d'exception pour ceux qui ont su les demander... Déjà, dans les temps anciens, certains raisonneurs embarrassaient aussi les croyants de leur époque en leur demandant pourquoi Jupiter s'amusait à foudroyer les rochers du Caucase et les forêts inhabitées de la Germanie... Mais le tonnerre, quoiqu'il tue, n'est cependant point établi pour tuer; et nous demandons précisément à Dieu qu'il daigne, dans sa bonté, envoyer ses foudres sur les rochers et sur les déserts, ce qui suffit sans doute à l'accomplissement des lois physiques.» L'auteur d'un Essai sur les lois du hasard, M. de Courcy, dit que tout au moins Dieu peut nous envoyer une pensée qui nous détourne de l'endroit où va tomber soit la foudre, soit une pierre. «Que le lieu et l'instant où tombe la pierre, dit-il, soient précisément le lieu et l'instant où passait un homme qui la reçoit et en est écrasé, voilà certainement une coïncidence fortuite, à laquelle on ne peut ni assigner ni même comprendre aucune cause(!)... Sans violer les lois naturelles, sans les interrompre, Dieu ne pourra-t-il pas m'inspirer la pensée de ralentir librement mes pas ou d'en changer la direction? Et, si la prière de ma mère n'est venue éveiller sa sollicitude qu'au moment où j'étais arrêté déjà sur le lieu menacé, ne pourra-t-il pas influencer ma volonté toujours libre, de manière que je m'éloigne avant la catastrophe? Ainsi toutes les lois seront observées: celles de la nature physique ne recevront aucune atteinte; ma liberté sera entière, et c'est par un acte libre que je me serai éloigné si à propos. Dieu aura seulement influencé ma volonté sans l'asservir, de la manière propre à sa providence.» On a demandé avec raison à M. de Courcy, «assureur émérite,» s'il ne devrait pas, en assurant quelqu'un contre les accidents, mettre comme clause principale de la police d'assurances l'obligation de prier, puisque les hommes religieux sont moins exposés aux accidents que les impies. Nous lui demanderons à notre tour si ce ne serait pas un bon calcul pour une compagnie d'assurances de faire dire des prières pour ses assurés: ce serait tout profit pour ces derniers comme pour la compagnie. Peut-être alors la statistique constaterait-elle une différence édifiante entre la proportion des accidents ou de la mortalité dans les compagnies religieuses et dans les compagnies non religieuses.—On le voit, avec de petites exceptions, de petits «interstices dans les lois de la nature» comme ceux de M. Renouvier, ou même avec de simples petites ambiguïtés, comme celles qui existent dans les bifurcations d'intégrales de M. Boussinesq, on peut assurer à l'intervention miraculeuse de Dieu un domaine fort respectable et concilier (en apparence) la contingence avec la mécanique elle-même.
[96] M. Renouvier, Crit. phil., 5 août 1880, p. 36.