Voici une autre forme de la même démonstration: «Je dis qu'il ne se peut pas qu'il existe une quantité infinie, continue et susceptible de position, ni un nombre infini ordonné, et j'entends par ordonné qu'une de ses parties soit antérieure par nature à une autre.» En effet, supposons qu'une quantité soit infinie dans un sens. Il est possible d'en retrancher, par l'imagination, une partie, du côté fini. Cette quantité, prise avec cette partie, a une limite; prise sans cette partie, elle en a également une. Faisons coïncider en imagination les deux extrémités du côté fini. Cela fait, ou bien les deux quantités s'étendront ensemble, se recouvrant dans toute leur étendue, et la quantité entière sera égale à la quantité diminuée, ce qui est absurde; ou bien l'une des quantités sera moindre que l'autre, et alors elle sera finie; mais la différence entre elles est finie; donc la somme de la plus petite et de la différence sera finie; donc la quantité entière le sera. Or elle est infinie; par conséquent l'hypothèse est absurde.»
Il est aujourd'hui évident que toutes ces sortes de raisonnements sont sophistiques. Nous l'avons dit; il est inutile d'insister davantage. Mais nous saisissons, non sans plaisir, cette occasion de faire remarquer qu'il est bien possible que la plupart des fameuses thèses et antithèses de ce que l'on appelle dans la philosophie kantienne les antinomies de la raison pure, n'aient jamais été démontrées par des raisonnements de plus de valeur. Peut-être qu'aujourd'hui, à une époque où la connaissance mathématique de la notion d'infini est vulgarisée,--elle ne l'était pas au temps de Kant,--si l'on examinait sans parti pris les preuves de ces antinomies, on ne les trouverait pas plus fondées que celles que fournissaient les écoles adverses au temps d'Avicenne. Je ne serais nullement étonné qu'on en arrivât promptement à la conclusion que, en ces matières, ni la thèse, ni l'antithèse ne sont démontrables, et qu'il n'y a point d'antinomies, mais seulement des raisonnements faux. Cependant, pour nous renfermer dans notre rôle d'historien, bornons-nous ici à conclure que, selon que nous l'avons déjà fait remarquer, si la philosophie d'Avicenne a erré, c'est qu'elle a pâti des faiblesses de la science.
Touchant l'infinitude dans le passé, l'enseignement d'Avicenne est affirmatif. Notre philosophe admet la possibilité de séries infinies écoulées, en considérant que ces séries passées n'existent plus que comme en puissance. Cette vue n'est pas évidente du premier coup, et Avicenne a dû se livrer à quelques efforts pour la justifier. Mais, puisque nous avons tout à l'heure évoqué le souvenir de Kant, qu'il nous soit encore permis de remarquer combien est factice la critique de ce philosophe à propos des antinomies; la thèse que Kant a formulée, de la première antinomie: «le monde a un commencement dans le temps, il est limité dans l'espace», est en elle-même si peu solide et si peu une, que toute la grande école scolastique orientale, à la suite de l'antiquité, n'en a admis que la moitié: «le monde est limité dans l'espace», et y a adjoint la moitié de l'antithèse: «le monde n'a pas de commencement dans le temps».
Avicenne appuie cette dernière proposition à peu près en ces termes: Les méthodes que l'on emploie, dit-il [168], pour nier la possibilité de l'infinitude dans le passé, reposent ou sur une argumentation fausse ou sur des prémisses sophistiques. «Pour nous, nous soutenons qu'il y a nombre sans fin et mouvement sans fin; seulement ils ont une sorte d'existence qui est l'existence en puissance, non pas de cette puissance qui passe à l'acte, mais de celle qui signifie que le nombre peut être augmenté sans fin.» Et ailleurs [169]: «Des parties en nombre infini peuvent exister, n'étant pas ensemble, si par exemple elles se trouvent dans le passé ou dans l'avenir; elles peuvent exister successivement. De même rien ne répugne à l'existence d'un nombre infini non ordonné en position ni en nature.» Et encore [170]: «l'existence des choses en nombre infini dans le passé ne leur appartient pas dans leur essence; elles ne la possèdent que successivement, et si on commence à les compter à partir du moment actuel, le compte continue sans fin.»
[Note 168: ][ (retour) ] Nadjât, p. 34. Section sur «la négation de l'infini.»
[Note 169: ][ (retour) ] V. la section précédente du Nadjât.
[Note 170: ][ (retour) ] Nadjât, p. 34.
Avicenne ne précise pas les objections que l'on faisait contre la possibilité de la série infinie passée. Nous pouvons en rappeler une fort ingénieuse d'après Gazali. Supposons qu'une série infinie d'êtres immortels, par exemple des âmes, soient nés successivement dans le passé. Au moment actuel, tous ces êtres existent, et par conséquent un nombre infini existe en acte, ce que l'école d'Avicenne déclare impossible.
Les corps, selon Avicenne, sont divisibles à l'infini en puissance. Notre philosophe rejette l'atomisme comme rationnellement faux.
Il paraît cependant que l'atomisme avait alors des partisans et Avicenne croit utile de citer quelques-unes de leurs objections: «Il y a, dit-il [171], cette objection que la divisibilité à l'infini rendrait le mouvement impossible.» Supposons en effet qu'un mobile parcoure une ligne limitée divisible à l'infini; cette ligne est divisible par moitiés, la moitié l'est aussi, de même la moitié de sa moitié, et ainsi de suite, et l'on arrive à ce résultat que le mobile parcourt en un temps fini une infinité de moitiés, ce qui est absurde.--Voici une autre objection: Il n'y a pas de multiplicité sans que l'unité ne se trouve en elle. Si donc une multiplicité existe en acte, l'unité y existe en acte. Mais l'unité en acte est indivisible; donc le corps doué de multiplicité a ses parties premières indivisibles.