Poincaré complète ainsi sa pensée:
«Supposons que, dans une nuit, toutes les dimensions de l'Univers deviennent mille fois plus grandes: le monde sera resté semblable à lui-même, en donnant au mot de similitude le même sens qu'au troisième livre de géométrie. Seulement, ce qui avait un mètre de long mesurera désormais un kilomètre, ce qui était long d'un millimètre deviendra long d'un mètre. Ce lit où je suis couché, et mon corps lui-même se seront agrandis dans la même proportion. Quand je me réveillerai le lendemain matin, quel sentiment éprouverai-je en présence d'une aussi étonnante transformation? Eh bien! je ne m'apercevrai de rien du tout. Les mesures les plus précises seront incapables de me rien révéler de cet immense bouleversement, puisque les mètres dont je me servirai auront varié précisément dans les mêmes proportions que les objets que je chercherais à mesurer. En réalité, ce bouleversement n'existe que pour ceux qui raisonnent comme si l'espace était absolu. Si j'ai raisonné un instant comme eux, c'est pour mieux faire voir que leur façon de voir implique contradiction.»
On peut facilement étendre ce raisonnement de Poincaré. Si tous les objets de l'Univers devenaient par exemple mille fois plus hauts, et mille fois moins larges, nous n'aurions non plus aucun moyen de nous en apercevoir, car nous-mêmes et nos rétines et les mètres dont nous nous servirions pour mesurer les objets, serions déformés en même temps et de même. Bien plus, si tous les objets de l'Univers subissaient une déformation spatiale absolument irrégulière, si un génie invisible et tout-puissant le distordait d'une manière quelconque, en tirant sur lui comme sur une masse de caoutchouc, nous n'aurions aucun moyen de le savoir. Rien ne tend mieux à prouver que l'espace est relatif, et que nous ne pouvons concevoir l'espace en dehors des objets qui servent à le mesurer. Pas de mètre, pas d'espace.
Poincaré a poussé si loin ses déductions dans ce domaine, qu'il en est arrivé à affirmer que la rotation même de la Terre autour du Soleil n'est qu'une hypothèse plus commode que l'hypothèse inverse, mais non point plus vraie, car elle impliquerait sans cela l'existence d'un espace absolu.
Certains polémistes peu avertis ont même,—on s'en souvient,—voulu tirer argument de cette démonstration poincariste pour justifier la condamnation de Galilée. Rien de plus amusant que les efforts faits alors par l'illustre mathématicien-philosophe pour se défendre de ce grief, et, ma foi, il faut bien reconnaître que la défense ne fut pas parfaitement convaincante. C'est qu'on ne fait pas à l'agnosticisme sa part.
Poincaré est donc à la tête de ceux pour qui l'espace n'est rien qu'une propriété que nous donnons aux objets. Pour lui, la notion que nous en avons n'est, si j'ose dire, que la résultante héréditaire des tâtonnements sensuels par quoi nous essayons péniblement d'embrasser le monde extérieur à un moment donné.
Après l'Espace, le Temps. A cet égard aussi les objections du relativisme philosophique étaient depuis longtemps dans l'air. Mais c'est Poincaré qui leur a donné leur forme définitive. Nous ne le suivrons pas dans ses lumineuses démonstrations qui sont bien connues.
Retenons-en seulement que, pour le temps comme pour l'espace, on peut supposer un rétrécissement ou un allongement de l'échelle, auquel nous serions tout à fait insensibles et qui semble montrer l'impossibilité, pour les hommes, de concevoir un temps absolu.
Si quelque génie malicieux s'amusait une nuit à rendre mille fois plus lents tous les phénomènes de l'Univers, nous n'aurions aucun moyen de nous en apercevoir à notre réveil et le monde ne nous paraîtrait pas changé. Et pourtant chacune des heures marquées par nos horloges durerait mille fois plus qu'une des heures anciennes. Les hommes vivraient mille fois plus longtemps, et n'en sauraient rien, car leurs sensations seraient ralenties d'autant.
Lorsque Lamartine s'écriait: «O temps, suspends ton vol!» il proférait une chose charmante, mais qui n'était peut-être qu'une niaiserie. Si le temps avait obéi à cette objurgation passionnée, à cet ordre,—les poètes ne doutent de rien!—Lamartine et Elvire n'eussent pu le savoir ni en jouir. Le batelier du lac du Bourget qui promenait les deux amoureux, n'eût réclamé le paiement d'aucune heure supplémentaire; et pourtant il aurait, de ses rames, frappé bien plus longtemps les flots harmonieux.