assez grand), de manière que la force vive de ce système de masses soit égale à l’énergie cinétique
figurant dans les équations de Lagrange. L’indétermination est ici très grande, et c’est précisément là qu’en veut venir Poincaré, dont la conclusion est que, s’il y a une explication mécanique, il y en a une infinité. Il faut avouer, dirons-nous, que cette indétermination est même trop grande, car on perd complètement de vue les corps en présence. Ainsi, suivant les formes qu’auront l’ensemble des masses partiellement indéterminées
, on n’aura pas nécessairement dans la suite les mêmes mouvements; il pourra, par exemple, y avoir ou non des chocs. Que devient aussi la répartition des forces réelles dans les systèmes en partie fictifs auxquels on est ainsi conduit?
Dans la Préface de sa Thermodynamique, Poincaré, voulant descendre en quelque sorte jusqu’au fond du principe de la conservation de l’énergie, conclut que «la loi de Meyer est une forme assez souple pour qu’on puisse y faire rentrer presque tout ce qu’on veut». Il semble à la vérité un peu effrayé de sa conclusion, car il ajoute plus loin qu’il ne faut pas «pousser jusqu’à l’absolu». Nous retrouverons cet esprit hypercritique, si j’ose le dire, clans certains écrits philosophiques de Poincaré.
Poincaré, sans cesse curieux de nouvelles théories et de nouveaux problèmes, ne pouvait manquer d’être attiré par l’Électromagnétisme qui tient une si grande place dans la Science de notre époque. On ne saurait trop admirer avec quelle sûreté et quelle maîtrise il repense les diverses théories, les faisant ainsi siennes. Il leur donne parfois une forme saisissante, comme quand, dans l’exposition de la théorie de Lorentz, il distingue entre les observateurs ayant les sens subtils et les observateurs ayant les sens grossiers. La considération, bien personnelle à Poincaré, de ce qu’il appelle «la quantité de mouvement électromagnétique», la localisation de celle-ci dans l’éther et sa propagation avec une perturbation électromagnétique sont venues rétablir d’importantes analogies. Le Mémoire sur la dynamique de l’électron, écrit en 1905, restera dans l’histoire du principe de la relativité; le groupe des transformations de Lorentz, qui n’altèrent pas les équations d'un milieu électromagnétique, y apparaît comme la clef de voûte dans la discussion des conditions auxquelles doivent satisfaire les forces dans la nouvelle dynamique. La nécessité de l’introduction dans l’électron de forces supplémentaires, en dehors des forces de liaison est établie, ces forces supplémentaires pouvant être assimilées à une pression qui régnerait à l’extérieur de l’électron. Poincaré montre encore quelles hypothèses on peut faire sur la gravitation pour que le champ grafivique soit affecté par une transformation de Lorentz de la même manière que le champ électromagnétique.
On sait l’importance qu’a prise aujourd’hui le principe de la relativité, dont le point de départ est l’impossibilité, proclamée sur la foi de quelques expériences négatives, de mettre en évidence le mouvement de translation uniforme d’un système au moyen d’expériences d’optique ou d’électricité faites à l’intérieur de ce système. En admettant, d’autre part, que les idées de Lorentz et ses équations électromagnétiques sont inattaquables, on a été conduit à regarder comme nécessaire le changement de nos idées sur l’espace et sur le temps; espace et temps (
) n’ont plus leurs transformations séparées et entrent simultanément dans le groupe de Lorentz. La simultanéité de deux phénomènes devient une notion toute relative; un phénomène peut être antérieur à un autre pour un premier observateur, tandis qu’il lui est postérieur pour un second. Les mathématiciens, intéressés par un groupe de transformations qui transforment en elle-même la forme quadratique