Nous devons citer encore, parmi les travaux géométriques de M. Darboux, un Mémoire justement remarqué sur les groupes de points, de cercles et de sphères; une élégante application des fonctions elliptiques à l'étude des déformations d'un quadrilatère articulé; un Ouvrage sur les théorèmes d'Ivory; un autre Livre plus étendu, intitulé: Sur une classe remarquable de courbes et de surfaces algébriques et sur la théorie des imaginaires. Ce dernier Ouvrage et les notes qui l'accompagnent ont été très favorablement appréciés par les géomètres les plus éminents, et contiennent une foule de résultats remarquables. Nous nous bornerons à signaler une méthode nouvelle et très simple pour former l'équation différentielle des surfaces applicables sur une surface donnée, et cette proposition que les coordonnées d'une surface du troisième ordre (et plus généralement d'une surface cyclide) peuvent s'exprimer par des fonctions hyperelliptiques de deux paramètres variables. L'analogie de ce dernier résultat avec le célèbre théorème de Clebsch sur les courbes du troisième ordre suffit à en faire ressortir l'importance.
Enfin, M. Darboux a publié récemment de nombreuses recherches sur la théorie des surfaces, et notamment sur la détermination des surfaces qui admettent une représentation sphérique donnée....
- C R, t. 98, 5 mai 1884, p. 1159-1160.
[OUVRAGES.]
1. Sur les théorèmes d'IVORY relatifs aux surfaces homofocales du second degré.
Je me propose d'exposer, dans ce travail, certaines propriétés focales des surfaces du second ordre, et aussi des surfaces du quatrième ordre ayant le cercle de l'infini pour ligne double. G. D.
- Paris, G.-V., 1872, gr. in-8, IV-84 p.
- M S S B, t. 8, 1870, 12 janv. 1872, p. 197-280.
- Analyse par J. Hoüel: M S S B, t. 8. 1870, 25 janv. 1872, p. CIII-CIV.
- Analyse par August: J F M, Bd. 4, J. 1872, S. 392, 398, 420-422.
2. Sur une classe remarquable de courbes et de surfaces algébriques et sur la théorie des imaginaires.
Cet important travail comprend:
La transformation, par rayons vecteurs réciproques, des foyers et des focales;