13. Remarques sur la théorie des surfaces orthogonales.
Extrait d'une Lettre adressée à M. J.-A. Serret par M. G. Darboux, élève de 3e année à l'École Normale supérieure.
- C R, t. 59, 1er août 1864, p. 240-242.
- Analyse par Michel Chasles: R P G C, 1870, p. 360-362.
- M. Serret avait présenté le Mémoire de M. G. Darboux à l'Académie des Sciences dans la séance où M. Bonnet présentait une Note de M. Moutard, établissant aussi le résultat obtenu par M. G. Darboux. Dans la séance suivante, M. Serret a ainsi terminé ses Observations relatives aux Communications de MM. Darboux et Moutard: «Il est certain qu'aucun des deux auteurs n'a pu avoir connaissance du travail de l'autre, mais il est de mon devoir de déclarer à l'Académie que M. Darboux m'a remis son Mémoire in extenso dans le courant du mois de juin»: C R, t. 59, 8 août 1864, p. 269-270.
14. Recherches sur les surfaces orthogonales.
M. G. Darboux donne quelques propriétés nouvelles des surfaces formant un système triple orthogonal, puis indique un système de surfaces orthogonales du quatrième degré qui admettent pour ligne double le cercle imaginaire de l'infini. Il rappelle la Note no 13.
- A S E N, t. 2, 1865, p. 55-69.
15. Sur les surfaces orthogonales.
Depuis les travaux de MM. Dupin et Lamé sur les surfaces orthogonales, le problème de la recherche des systèmes orthogonaux a pris une grande importance. ... M. O. Bonnet, en 1861, a montré que le problème se ramène à l'intégration d'une équation aux dérivées partielles du troisième ordre linéaire par rapport aux dérivées d'ordre supérieur. ... Je me propose de démontrer ce résultat en suivant une voie tout à fait différente. G. D.
- I, 34e a., no 1680, 14 mars 1866, p. 84-86.—B S P, 17 fév. 1866, p. 16-18.
16. Sur les coordonnées orthogonales.