1. Sur un mode de transformation des figures et son application à la construction de la surface du deuxième ordre déterminée par neuf points.

2. Sur les modes de transformation qui conservent les lignes de courbure.

3. Sur les polygones inscrits et circonscrits à l'ellipsoïde.

4. Sur les polygones inscrits à une conique et circonscrits à une autre conique.

5. Sur une classe de courbes unicursales.

Laguerre a donné, en 1882, d'intéressantes propriétés de certaines courbes de quatrième classe, qu'il nomme hypercycles. En janvier 1880, M. G. Darboux, dans son Cours à la Sorbonne, a énoncé, relativement à des courbes unicursales de toutes les classes, des propositions qui ont les rapports les plus étroits avec celles qu'a données Laguerre: il développe ces propositions dans cette Note.