PHYSIQUE MATHÉMATIQUE.
Extrait du Rapport sur le Prix BOLYAI présenté par M. GUSTAVE RADOS a l'Académie Hongroise des Sciences.
Il faut signaler le Mémoire Sur les équations aux dérivées partielles de la Physique mathématique, publié en 1886. Un grand nombre des problèmes de la Physique mathématique conduisent à l'équation aux dérivées partielles de Laplace, ou à une équation toute semblable du second ordre. Malgré la grande variété des conditions aux limites qui interviennent pour chacun d'eux, leur essence et leur théorie présentent un certain air de famille qui permet d'espérer la découverte d'un certain nombre de propositions communes à tous. Malheureusement leur trait commun réside dans les énormes difficultés que l'on rencontre lorsqu'on veut démontrer l'existence même des solutions. Dans son travail, M. Poincaré entreprend de surmonter ces difficultés pour toute une série de ces problèmes. C'est ainsi qu'il parvient à sa méthode si originale du balayage. De la même manière large, M. Poincaré a aussi traité le problème du refroidissement d'un corps, posé par Fourier.
C'est à cet ordre de travaux qu'il faut rattacher aussi le Mémoire de 1894 Sur les équations de la Physique mathématique, dans lequel M. Poincaré aborde plusieurs des questions les plus difficiles et les plus importantes de la Physique mathématique. Le problème des vibrations d'une membrane tendue, la théorie de l'élasticité, la théorie du mouvement de la chaleur, de Fourier, et beaucoup d'autres problèmes de la Physique mathématique se ramènent à la solution de l'équation aux dérivées partielles du second ordre
dans laquelle ξ désigne une constante et ƒ une fonction donnée des coordonnées. M. Poincaré traite en particulier le problème aux limites suivant: Déterminer une solution de l'équation précédente, continue ainsi que ses dérivées des deux premiers ordres à l'intérieur d'un domaine donné et satisfaisant, sur la surface qui limite ce domaine, à la condition
ou b désigne une constante et
