La solution du problème de Monge présente des difficultés analogues et peut-être plus grandes. Les fonctions arbitraires d'une variable, qui entrent dans les équations du système des routes, doivent être déterminées par la condition que les routes forment un système continu, permettant de transporter dans l'ensemble du remblai la totalité des parcelles qui composent le déblai. La condition, évidente a priori, que les routes limites soient tangentes à la fois à la surface du déblai et à celle du remblai ne fait connaître qu'une de ces deux fonctions et il n'existe, comme dans la théorie des surfaces minima, aucune règle fixe et précise conduisant à la solution complète de la question proposée. Des exemples bien choisis jettent beaucoup de lumière sur cette discussion délicate.
Les indications rapides qui précèdent suffiront à montrer toute l'importance des résultats obtenus par l'auteur du Mémoire nº 5....
La Commission propose de partager le prix Bordin entre les Mémoires nº 5 et nº 1 en attribuant deux mille francs à l'auteur du Mémoire nº 5....
Les conclusions de ce Rapport sont adoptées.
L'auteur du Mémoire inscrit sous le nº 5 est M. P. Appell.
C R, t. 101, 21 déc. 1885, p. 1312-1316.
MÉMOIRES. NOTES.
Géométrie infinitésimale.
1. Sur les propriétés des cubiques gauches et le mouvement hélicoïdal d'un corps solide.