La construction des voûtes était donc la grande préoccupation des architectes du moyen âge; ils étaient arrivés, ainsi que nous venons de le faire voir, à des combinaisons ingénieuses en elles-mêmes, qu'ils n'avaient pas encore trouvé les moyens propres à maintenir sûrement ces voûtes et qu'ils en étaient réduits aux expédients. Ainsi, par exemple, ils maçonnaient les remplissages de ces voûtes en tuf, en matériaux légers, afin de diminuer les effets des poussées; ils les réduisaient d'épaisseur autant que possible; ils bloquaient des maçonneries sous les combles des collatéraux au droit de ces poussées, dans l'espoir d'empêcher le déversement des piles; ils posaient des chaînages en bois transversaux à la base de ces contre-forts masqués par la pente des combles, pour rendre les piles solidaires des murs extérieurs. Ces expédients étaient suffisants dans de petites constructions; ils ne faisaient, dans les grandes, que ralentir l'effet des poussées sans les détruire complétement.

Il faut se rendre compte de ces effets pour concevoir la suite de raisonnements et d'essais par lesquels les constructeurs passèrent de l'ignorance à la science. Soit (15) la coupe transversale d'une église romane de la fin du XIe siècle, construite, comme celle de Vézelay, avec voûtes d'arêtes sur les collatéraux et sur la nef centrale. En A la construction est figurée telle que l'architecte l'avait conçue; en B, telle que l'effort des voûtes hautes l'avait déformée. On avait eu le soin de laisser des tirants en fer C D à la naissance des arcs doubleaux; mais ces tirants, mal forgés probablement, s'étaient brisés. Un siècle et demi après la construction de la nef, les effets produits avaient déjà causé la chute de plusieurs voûtes, et on avait à la hâte construit les arcs-boutants extérieurs E ponctués sur notre dessin. Ces effets étaient: 1º déversement des piles et murs qui les relient de F en G, par suite affaissement des arcs doubleaux en H à la clef, écrasement des lits des claveaux des reins de ces arcs en I à l'intrados; 2º dislocation des arcs doubleaux K des collatéraux, comme notre figure l'indique; par suite encore, déversement des murs extérieurs L des bas-côtés. Ces effets se produisaient partout de la même manière. En les étudiant, les constructeurs crurent, non sans raison, puisque le fait est constant, que tout le mal était produit par la poussée des arcs plein cintre et des voûtes qu'ils supportent en partie; que la concavité trop plate de ces voûtes avait une action oblique, une poussée trop considérable; que la poussée d'un arc plein cintre augmente en raison directe de son action; que la déformation subie par ces arcs indique leurs points faibles, savoir: la clef et les reins; que toutes les fois qu'un arc plein cintre n'est pas parfaitement contre-butté et que les piles qui le supportent s'écartent, ces arcs se déforment, ainsi que l'indique la fig. 16.

Soit une voûte dont le diamètre des arcs doubleaux ait 7m,00 et l'épaisseur des claveaux de ces arcs 0,60 c.; les murs viennent à s'écarter à la naissance des arcs de 0,20 c. chacun; dès lors le diamètre du demi-cercle dont le centre est en B, de 7m,00 atteint 7m,40, et les points a des naissances de l'arc doubleau sont reculés en a'. Le segment a b, qui est un peu moins que le quart du demi-cercle, se porte en a'b'; car, en supposant que la pile se rompe et pivote sur un point placé à 3m,00 en contre-bas de la naissance, cette naissance a' descendra au-dessous du niveau du point a et le centre B remontera en b'. Les conséquences de ce premier mouvement seront: 1º l'abaissement de la clef D en d et l'affaissement du segment bc en bc'. Cet effet se continuera jusqu'au moment où la courbe diagonale be, tracée de l'intrados à l'extrados du segment b c, sera plus courte que la distance entre b' et e'. Il faut remarquer en passant que les voûtes romanes, que l'on suppose avoir été construites en anse de panier, n'ont acquis cette courbe que par suite de l'écartement des piles. Quarante centimètres d'écartement entre ces piles, en dehors de la verticale, donnent 40 c. d'affaissement au sommet de l'arc; la différence entre le demi-diamètre d'un arc, dans ce cas, et la flèche de la courbe est donc de 80 c. Les constructeurs durent observer ces effets et chercher les moyens de les prévenir. Le premier moyen qu'ils paraissent avoir employé est celui-ci: ayant une nef dont les arcs doubleaux ont 7m,00 de diamètre à l'intrados et 0,60 c. d'épaisseur de claveaux, et ayant remarqué (fig. 16) que le segment b'c', en s'affaissant, pressait le segment inférieur a'b' à l'intrados en b' et la clef à l'extrados en e', ils en ont conclu que le triangle curviligne b'e'c' était inutile et que la diagonale b'e' seule offrait une résistance; donc, partant de ce principe, ils ont tracé (17) les deux demi-cercles d'intrados et d'extrados A B C, D E F; puis, sur le diamètre A C, ils ont cherché le centre O d'un arc de cercle réunissant le point A de l'intrados au point E de l'extrados du plein cintre.

Plaçant un joint en E G et non une clef, afin d'éviter l'effet d'équilibre visible dans la fig. 16, ils ont coupé les claveaux de ce nouvel arc A E suivant des lignes normales à la courbe A E, c'est-à-dire tendant au centre O. S'il se produisait encore des brisures dans ces arcs doubleaux, ainsi composés des deux diagonales courbes A E, les constructeurs procédaient avec cet arc A E comme avec le plein cintre, c'est-à-dire qu'ils reculaient sur le diamètre le centre O en O', de manière à obtenir un arc réunissant le point A au point G.

C'est ainsi que, dans les voûtes du XIIe siècle, nous voyons peu à peu les arcs doubleaux s'éloigner du plein cintre pour se rapprocher de l'arc en tiers-point. La meilleure preuve que nous puissions donner à l'appui de notre hypothèse, c'est le relevé exact d'un grand nombre de ces arcs brisés primitifs qui donnent exactement une flèche plus longue que le demi-diamètre, de l'épaisseur des sommiers, une fois, deux fois, trois fois. Mais cette preuve n'est évidente que pour ceux qui ont été à même de mesurer exactement un grand nombre d'arcs doubleaux de cette époque. Voici donc une observation générale qui peut être faite par tout le monde, sans recourir à des mesures difficiles à prendre.

Il est des contrées, comme l'Île-de-France, par exemple, où les arcs doubleaux romans pleins cintres n'ont qu'une épaisseur de claveaux faible. Or ici, dans les premières voûtes possédant des arcs brisés, l'acuité de ces arcs est à peine sensible, tandis que dans les provinces où les arcs doubleaux romans pleins cintres avaient une forte épaisseur, comme en Bourgogne, l'acuité des arcs doubleaux des premières voûtes abandonnant le plein cintre est beaucoup plus marquée.

L'adoption de l'arc brisé était si bien le résultat des observations que les constructeurs avaient faites sur la déformation des arcs plein