Cette transformation par contraction ne cesse de se produire dans le tracé des profils du XIIe siècle à la fin du XIIIe. Ainsi, pour n'en donner ici qu'un exemple bien sensible, voici (fig. 10) le tracé d'un bandeau A très-fréquemment employé dans les édifices du milieu du XIIe siècle, comme l'église de Saint-Denis, la cathédrale de Noyon, l'église Saint-Martin de Laon, etc. Le profil A, pris dans un épannelage abc, se compose d'une pente ae, d'un grain d'orge f, d'un large cavet g, d'un tore et d'un élégissement h. C'est le tore avec son cavet qui est le membre accentué. Observant que ce profil n'est pas de nature à rejeter les eaux de e en c, l'architecte du commencement du XIIIe siècle, tout en maintenant les mêmes saillies données par l'épannelage, trace le profil B. Il augmente sensiblement la pente supérieure, la retourne d'équerre, creuse en l une mouchette prononcée pour rejeter les eaux pluviales, et contracte le profil inférieur. Un peu plus tard, l'architecte augmente encore la pente, conserve la mouchette (voy. le tracé D), et contracte davantage la moulure inférieure en ne lui laissant plus que son accentuation, le tore m. Vers la fin du XIIIe siècle, le traceur augmentera encore la pente (voy. le tracé E) et ne conservera qu'une mouchette qui se confondra avec l'ancien cavet g. Du tore m il ne subsistera que le listel o. Ainsi, du profil roman dérivé d'un art étranger, l'architecte gothique, par une suite de déductions logiques, aura obtenu une section très-différente de celle qui avait servi de point de départ. En augmentant peu à peu la pente du membre supérieur de ce profil, en terminant cette pente par un larmier bien autrement accusé que ne l'est le larmier antique, en contractant, jusqu'à la supprimer presque complétement, la moulure inférieure, le traceur de l'école du XIIIe siècle a fait d'un bandeau qui n'avait qu'une signification décorative, un membre utile, un moyen d'éloigner des parements les eaux pluviales, sans avoir à craindre même l'effet de leur rejaillissement sur une surface horizontale ou même sur une pente peu prononcée.
S'il s'agit cependant de couronner un édifice important, il faut une saillie prononcée. Une seule assise ne saurait suffire; l'architecte de l'école laïque naissante procède toujours par contraction. Du profil de corniche romano-grec devenu profil roman, il ne prend que des rudiments. Dans l'exemple figure 7, nous avons vu que les membres de l'architecture antique sont à peu près complets. Les deux faces b, d, quoique bien amoindries, subsistent encore; par compensation, le profil supérieur c s'est développé aux dépens de ces faces. La frise a n'est plus qu'un tore écrasé entre la corniche et l'architrave.
Le traceur de la fin du XIIe siècle (fig. 11) [355], supprime la frise dont on soupçonne encore l'existence dans quelques monuments d'architecture romane; de l'architrave, il ne conserve que le membre développé, en abandonnant les autres, et de la corniche il ne fait qu'un larmier, comme dans l'exemple précédent.
Cependant les architectes romans, pendant le XIe siècle et le commencement du XIIe, composaient habituellement les corniches au moyen d'une suite de corbeaux portant une tablette [356]. Ce mode, simple comme structure, permettait de donner à peu de frais, à ce membre de l'architecture, une apparence très-riche. Si nombreuses et bien tracées que fussent les moulures horizontales, elles ne pouvaient produire ce jeu brillant d'ombres et de lumière d'une corniche à corbeaux. Dans le tracé de leurs corniches de couronnement, les architectes du commencement du XIIIe siècle, renonçant aux corbeaux, qui ne pouvaient convenir pour de grands monuments, reconnaissant l'effet insuffisant des moulures, même saillantes et multipliées sous le larmier, firent de la première assise une grande gorge qu'ils décorèrent de larges feuilles ou de crochets [357], et de la deuxième assise un larmier. Mais alors des méthodes de tracé s'établissent. Jusqu'alors les architectes semblent avoir suivi leur sentiment dans le tracé des profils, ce que leur indiquaient le besoin, l'effet ou le goût; ils cherchaient, par des moyens empiriques, dirons-nous, à profiter de la lumière pour donner une expression à leurs profils. Si nombreux que soient les exemples de profils romans que nous avons pu recueillir et comparer, on ne peut les soumettre qu'à certains principes généraux dont nous avons fait ressortir la valeur, mais qui ne dérivent pas de procédés purement géométriques. Il en est tout autrement lorsqu'on aborde l'architecture de l'école laïque du XIIIe siècle. Alors la géométrie s'établit en maîtresse, et les profils sont dorénavant tracés d'après des lois fixes dérivées des angles et des cercles.
Il nous faudrait ici fournir une quantité d'exemples pour démontrer l'universalité de ces méthodes géométriques. Nous devons nous borner et choisir ceux qui sont les plus sensibles.
Prenons ces larmiers qui, extérieurement, remplacent la corniche antique, et qui couronnent toutes les ordonnances de nos édifices du commencement du XIIIe siècle. Ces larmiers, dont la figure 11 donne un des premiers types, sont tracés suivant certains angles.
S'ils sont très-inclinés, l'angle de pente a 60º (fig. 12, en A), qui est l'inclinaison d'un côté d'un triangle équilatéral (n'oublions pas ce point). Le carré de la mouchette a, se retournant à angle droit, donne un angle de 30º avec l'horizon. La face cd de la mouchette étant déterminée en raison de la résistance de la pierre et de l'effet qu'on veut obtenir. Ces faces étant d'autant plus larges que le larmier est placé plus haut, on a pris les deux tiers de cette face, lesquels, répartis sur la ligne cd prolongée en b, donnent le rayon fd: la mouchette est ainsi tracée. Du point f élevant une verticale, du point d traçant une horizontale, du point f une ligne à 45º avec l'horizon, on a obtenu le point e, centre d'un cercle dont le rayon est eg. Du point e, traçant une ligne eh, suivant un angle de 60º, on obtient sur la ligne db le centre h d'un cercle dont hi est le rayon. Du point h, traçant une ligne horizontale, et du point k, arête inférieure du profil, élevant une ligne à 30º au-dessus de l'horizon, on obtient le point l, centre d'un cercle dont lm est le rayon. Ainsi le profil du larmier est-il tracé, inscrit dans l'épannelage cok.