Ces méthodes permettaient un tracé rapide, et toujours établi d'après un même principe pour chaque édifice. C'est qu'en effet les architectes qui tentent aujourd'hui d'élever des constructions suivant le mode dit gothique, s'ils veulent (comme cela se pratique habituellement) suivre leur sentiment, composer sans l'aide d'une méthode géométrique, se trouvent bientôt acculés à des difficultés innombrables. Ne sachant sur quelles bases opérer, ils procèdent par une suite de tâtonnements, sans jamais rencontrer, soit des proportions heureuses, soit des conditions de stabilité rassurantes. Il est certain que si les maîtres du moyen âge avaient composé ainsi dans le vague, sans méthodes fixes, non-seulement ils n'auraient jamais pu trouver le temps de construire un aussi grand nombre de monuments, mais encore ils n'auraient point obtenu cette parfaite unité d'aspect qui nous charme et nous surprend encore aujourd'hui. Au contraire, partant de ce principe de la mise en place et en proportion par le moyen des triangles, ils pouvaient très-rapidement établir les grandes lignes générales avec la certitude que les proportions se déduisaient d'elles-mêmes, et que les lois de la stabilité étaient satisfaites. Ce n'est pas à dire, cependant, que le sentiment de l'artiste ne dût intervenir, car on pouvait appliquer ces méthodes suivant des combinaisons variées à l'infini. La sainte Chapelle de Paris, la cathédrale d'Amiens, sont évidemment tracées par des artistes d'une valeur peu commune; mais, à côté de ces monuments, il en est d'autres d'où le principe de l'emploi des triangles, bien qu'admis, ne l'a été qu'imparfaitement, et où, par suite, les proportions obtenues sont vicieuses. Nous en avons un exemple frappant dans le tracé de la cathédrale de Bourges. Ce grand monument, qui présente de si belles parties, un plan si largement conçu, donne en coupe, et par conséquent à l'intérieur, des proportions disgracieuses par l'oubli d'une des conditions de son tracé même.
Contrairement à la méthode admise au XIIIe siècle, tout le système des proportions de la cathédrale de Bourges dérive du triangle isocèle rectangle, et non point du triangle équilatéral. C'était là un reste des traditions romanes, très-puissantes encore dans cette province.
Le plan de la nef, dont nous présentons quelques travées (fig. 6), est dérivé d'une suite de triangles isocèles rectangles. La nef principale donne des carrés de deux en deux travées. Quant aux nefs latérales doubles, elles ont de même été engendrées par la prolongation des côtes de ces triangles; mais, dans la crainte d'exercer des poussées trop actives sur les piliers de la nef centrale, l'architecte a avancé le second rang des piles A en dedans des axes a afin de diminuer, la largeur du premier collatéral. Les centres des clefs des voûtes du premier collatéral se trouvent donc ainsi déportés en b, et les centres des clefs de voûtes du second collatéral en c.
Prenant la ligne ef comme moitié de base, l'architecte (fig. 7) a élevé le demi-grand triangle isocèle rectangle efg, dont les côtés, par leur rencontre avec les piliers, ont donné les niveaux h du bandeau du triforium du grand bas côté et des tailloirs des chapiteaux i du premier collatéral. Du sommet g, tirant une ligne horizontale, la rencontre de cette ligne avec l'axe vertical des piles de la seconde nef en k a donné la base d'un second triangle isocèle rectangle, dont la moitié est gkl. Le point l a fixé le sommet de l'arc-doubleau, et par conséquent la hauteur de la nef. Pour être logique, le point l aurait dû donner le niveau de la base d'un troisième triangle isocèle rectangle opq, dont le sommet q aurait été la clef de l'arc-doubleau de la haute nef. Ainsi l'écartement des axes extrêmes aurait donné la base du premier triangle, l'écartement des axes intermédiaires la base du second, et l'écartement des axes intérieurs la base du troisième. On obtenait ainsi une proportion parfaitement harmonique; tandis que le sommet du second triangle ayant donné le sommet des arcs-doubleaux, il en résulte un écrasement dans la partie supérieure de l'édifice, qui détruit toute harmonie. Les fenêtres hautes paraissent trop courtes de moitié, et le grand collatéral beaucoup trop élevé en proportion de la hauteur de la grande nef. Nous serions très-disposés à penser que ce dernier parti ne fut adopté que comme moyen de terminer promptement l'édifice, les ressources alors venant à manquer, et que le projet primitif donnait les proportions indiquées sur notre figure, lesquelles sont la déduction naturelle du système employé. Un fait vient appuyer notre opinion: les arcs-boutants supérieurs tracés en m (arcs-boutants existants et qui sont les seuls datant de la construction primitive de la nef) paraissent bien plutôt avoir été disposés pour buter les voûtes C que les voûtes D. Quoi qu'il en soit, qu'il y ait eu changement ou réduction du projet primitif, l'intérieur de la cathédrale de Bourges est d'une proportion fâcheuse, et cela parce que la méthode admise n'a pas été rigoureusement suivie dans ses conséquences. On n'en peut dire autant de l'intérieur du choeur de Beauvais, qui, avant les changements que le XIVe siècle apporta aux dispositions premières, était un chef-d'oeuvre. Toutes les parties, dans ce vaste édifice, dérivent du triangle équilatéral, depuis le plan jusqu'aux ensembles et détails des coupes et des élévations. Malheureusement la cathédrale de Beauvais fut élevée avec des ressources trop médiocres et des matériaux faibles, soit comme qualité, soit comme hauteur; des désordres, provenant de la mauvaise exécution, nécessitèrent des travaux de reprises et de consolidation, des doublures de piles, qui détruisirent en grande partie l'effet vraiment prodigieux que produisait cet immense vaisseau, si bien conçu théoriquement et tracé par un homme de génie. Malgré ses belles proportions, l'église de Notre-Dame d'Amiens est inférieure à ce qui nous reste de la cathédrale de Beauvais, et celle de Cologne, bâtie quelques années plus tard sur un plan et des coupes semblables, est bien loin de présenter des dispositions aussi heureuses. Là, à Cologne, l'architecte a suivi rigoureusement les données géométriques; sa composition est une formule qui ne tient compte ni des effets de la perspective, ni des déformations que subissent les courbes en apparence, à cause de la hauteur où elles sont placées. Aussi le choeur de Cologne surprend plus qu'il ne charme; le géomètre a supprimé l'artiste. Il n'en est pas de même à Beauvais, ni dans aucun des bons édifices de la période gothique française: l'artiste est toujours présent à côté du géomètre, et sait, au besoin, faire fléchir les formules. M. Boisserée, dans sa monographie de la cathédrale de Cologne, a parfaitement fait ressortir l'emploi du triangle équilatéral dans la construction de cet édifice. Mais la savant archéologue ne nous semble pas avoir étudié à fond nos monuments de la période antérieure. M. Félix de Verneilh a relevé quelques erreurs de M. Boisserée relatives à nos cathédrales, notamment en ce qui concerne les mesures de Notre-Dame d'Amiens [373]; mais, d'autre part, M. Félix Verneilh n'attache pas à ces méthodes géométriques l'importance qu'elles méritent. «Dresser un plan d'après le principe du triangle équilatéral, c'est un tour de force comme un autre; mais est-il entré dans la pensée du maître de l'oeuvre? C'est une entrave plutôt qu'une source d'harmonie; le maître de l'oeuvre s'en était-il embarrassé? Nos grands artistes des XIIe et XIIIe siècles, cela est attesté par leurs monuments, se dirigeaient par l'expérience, non par des théories, dans la création du style ogival. Hommes de bon sens avant tout, ils n'avaient qu'une règle, qu'un principe: parvenir, avec le moins de frais possibles, à l'effet le plus grand, en évitant les fautes et en s'appropriant le succès de leurs devanciers. L'architecte de Cologne, qui les suivait immédiatement et qui les imitait de si près, serait-il donc déjà devenu si fort en architecture mystique? Pour notre compte, nous avons beaucoup de peine à nous le figurer; et nous penserions volontiers que cette science, affectée et inutile, est venue bien plus tard au monde, par exemple au XVe siècle, avec la franc-maçonnerie, lorsque les architectes n'avaient plus qu'à tout raffiner et à subtiliser sur toute chose.» Nous avons cité tout ce passage, dû à une plume autorisée, parce qu'il tend à établir une certaine confusion dans l'étude de cet art du moyen âge, et qu'il appuie un préjugé fâcheux, à notre sens. La géométrie et ses applications ne sont point une science inutile pour les architectes, et il n'y a pas de tour de force à se servir d'une figure géométrique pour établir une figure harmonique en architecture. Nous dirons même qu'il est impossible à tout praticien de concevoir et de développer un système harmonique sans avoir recours aux figures géométriques ou à l'arithmétique. Les Égyptiens, les Grecs, n'ont pas procédé autrement, et le bon sens ne saurait indiquer d'autres méthodes de procéder. Il n'est pas douteux que l'architecte de Cologne et ses successeurs, en France et en Allemagne, ont subtilisé sur les systèmes de leurs devanciers, mais ceux-ci en possédaient, nous venons de le démontrer, et il n'était pas possible d'élever de pareils monuments sans en posséder. Un système géométrique ou arithmétique propre à établir des lois de proportions, loin d'être une entrave, est au contraire un auxiliaire indispensable, car il nous faut bien nous servir de la règle, du compas et de l'équerre pour exprimer nos idées. Nous ne pouvons établir un édifice à l'aide d'un empirisme vague, indéfini. Disons-le aussi, jamais les règles, dans les productions de l'esprit humain, n'ont été une entrave que pour les médiocrités ignorantes; elles sont un secours efficace et un stimulant pour les esprits d'élite. Les règles, si sévères, de l'harmonie musicale, n'ont point empêché les grands compositeurs de faire des chefs-d'oeuvre et n'ont point étouffé leur inspiration. Il en est de même pour l'architecture. Le mérite des architectes du moyen âge a été de posséder des règles bien définies, de s'y soumettre et de s'en servir. Un malheur aujourd'hui dans les arts, et particulièrement dans l'architecture, c'est de croire que l'on peut pratiquer cet art sous l'inspiration de la pure fantaisie, et qu'on élève un monument avec cette donnée très-vague qu'on veut appeler le goût, comme on compose une toilette de femme. Nos maîtres du moyen âge étaient plus sérieux, et, quand ils posaient la règle et l'équerre sur leur tablette, ils savaient comment ils allaient procéder; ils marchaient méthodiquement, géométriquement, sans passer leur temps à crayonner au hasard, en attendant cette inspiration vague à laquelle les esprits paresseux s'habituent à rendre un culte.
D'ailleurs, l'emploi de ces méthodes géométriques n'était pas, répétons-le, une formule invariable, c'était un moyen propre à obtenir les combinaisons les plus variées, mais combinaisons dérivant toujours d'un principe qu'on ne pouvait méconnaître sans tomber dans le faux. Examinons donc comment l'architecte du choeur de Beauvais s'y est pris pour établir ses plans et ses élévations.
La figure 8 donne une portion du choeur de la cathédrale de Beauvais, l'axe étant en A. D'abord les axes des piles principales qui portent la haute nef ont été fixés à 14m,95 d'écartement (46 pieds.) Sur un point a pris sur l'un de ces axes, il a été élevé une ligne ab à 60º, laquelle a donné, par sa rencontre avec l'autre axe, le point b, centre d'une pile comme le point a. Tirant du point b une perpendiculaire aux axes, on a obtenu le point de rencontre c, centre d'une troisième pile. Ainsi ont été posés les centres des piles. Procédant toujours de même et prolongeant les lignes à 60º, on a obtenu une suite de triangles équilatéraux qui ont donné à leurs sommets les axes C des piles intermédiaires du double collatéral et le nu extérieur D du mur du bas côté. Les diamètres des noyaux cylindriques des piles de la haute nef ont été fixés à 4 pieds, ceux des piliers intermédiaires à 40 pouces; l'épaisseur du mur D; à 4 pieds. Ainsi ont été établis les axes, les écartements des piles, les largeurs des collatéraux. Jusqu'à présent le géomètre seul est intervenu. Il a toutefois la confiance d'avoir, grâce à sa méthode, établi sur plan horizontal des rapports harmonieux. En effet, une des conditions d'harmonie, en fait d'architecture, c'est d'éviter, en apparence directe, les divisions égales, mais cependant de faire que des rapports s'établissent entre elles. Par le moyen de ce tracé, les écartements entre trois des piles du choeur sont égaux, mais ces écartements sont plus de la moitié de l'ouverture de la nef. Les axes des piles a et c sont éloignés de plus de la moitié de l'entre-axe direct cb, tandis que les axes de ces piles a et c sont écartés de la moitié de la diagonale ab. Il y a donc rapport et dissemblance. De même les axes des piles a et d sont moins espacés que les axes a et c, mais ont entre eux une distance égale à la moitié de l'entre-axe ae. L'écartement df est plus petit que l'écartement ad. De sorte que si, dans le sens longitudinal, les travées sont pareilles, dans le sens transversal elles sont dissemblables, diminuant vers les extrémités. Cela était en outre conforme aux règles de la stabilité, car il était important de réduire successivement les poussées en approchant du vide.
Mais ce choeur s'ouvre sur un transsept égal à la grande nef en largeur. L'architecte, l'artiste, le praticien sent que les grandes archivoltes bandées sur les piles a, c, vont exercer une poussée active sur la première pile g du choeur, qui n'est plus étrésillonnée à la hauteur de ces archivoltes. D'abord il augmente la section de cette pile, puis il diminue l'écartement de la première travée B.