On voit, par cet exemple, quelles complications et quels tâtonnements y entraîne l'emploi incomplet d'une méthode, une fois un principe admis. L'ordonnance ne commence réellement qu'au-dessus du tailloir des gros chapiteaux, et cette ordonnance est gênée par cette nécessité d'un tailloir carré posé parallèlement au grand axe de la nef. L'architecte a procédé logiquement pour la partie supérieure; il a tracé ses arcs de voûtes avant tout, et ceux-ci lui ont donné la forme, la place et la dimension des supports; mais cette surface carrée dans laquelle il fallait se renfermer et qui lui était donnée par le cylindre inférieur, l'obligeait à mêler les membres, à les enchevêtrer les uns dans les autres pour trouver leur place. Encore, malgré ces efforts, laissait-il sur ces tailloirs, trop restreints en deux sens, des surfaces non occupées. Voulant avoir, à rez-de-chaussée, des piliers cylindriques et adoptant l'ordonnance de la structure nouvelle, il eut été plus logique et plus simple de poser les tailloirs diagonalement, puisque c'était parallèlement et perpendiculairement au grand axe de la nef qu'il avait à développer les, membres de la structure. En effet, si les tailloirs eussent été tracés ainsi que nous l'avons indiqué en G, le traceur plaçait les diagonales dans le sens du développement des membres portants; il était moins gêné et ne laissait pas des surfaces inoccupées. Ce raisonnement, comme on le pense bien, fut bientôt suivi par les maîtres, dès le commencement du XIIIe siècle. La cathédrale de Reims fut fondée en 1212; la partie de la nef voisine du transsept s'élevait vers 1220, vingt-cinq ans après la construction des piles de la nef de Notre-Dame de Paris. Le plan B (fig. 3) donne la moitié de la projection horizontale d'un des piliers de la nef de Notre-Dame de Reims (partie ancienne), avec les membres qui portent ces piliers. L'architecte conserve la pile cylindrique, mais il diminue comparativement son diamètre, et il la cantonne de quatre colonnes engagées [177]. Sur cette pile (voy. CATHÉDRALE, fig. 14) il pose un chapiteau, ou plutôt un groupe de chapiteaux (voy. CHAPITEAUX, fig. 33), dont les tailloirs réunis adoptent la forme générale indiquée en G. Mais, grâce à ces colonnes engagées sur le cylindre et à la forme franche des tailloirs, l'ordonnance qui commence au-dessus de cette pile se lie à la partie inférieure. En effet, la colonne engagée C (côté de la nef) porte une autre colonne d'un diamètre un peu plus faible et deux colonnettes D qui monteront jusqu'aux voûtes hautes pour recevoir l'arc-doubleau F et les arcs ogives H. La colonne engagée K porte l'archivolte longitudinale, dont la largeur est K'K'', et au-dessus se découpe la pile LMN du triforium avec sa colonnette O, puis le jambage de la fenêtre supérieure UU'U'' enveloppée par le formeret de la voûte haute dont la colonnette est en I. La colonne engagée P porte l'arc-doubleau Q; au-dessus, la pile postérieure du triforium R se reliant au mur de clôture du passage intérieur SS'. Sur la pile se détache la colonne T'' adossée au contre-fort avec passage extérieur. Les arcs ogives des voûtes des collatéraux se rangent en V, leur trace sur le tailloir étant en V' [178]. Le progrès sur l'exemple précédent est très-sensible. Tous ces membres ont leur place, ne se gênent plus réciproquement: aussi, à Notre-Dame de Reims, la stabilité est parfaite, l'effet clair, l'aspect rassurant. Les conséquences logiques du principe devaient cependant être poussées plus loin encore.
En 1231 furent commencés les travaux de reconstruction de la nef de l'église abbatiale de Saint-Denis. L'architecte chargé de cette reconstruction est resté inconnu, ainsi que la plupart des maîtres des oeuvres de cette époque. Mais l'édifice qu'il nous a laissé indique dans toutes ses parties une sûreté et une perfection rares dans l'art du trait.
Prenons, ainsi que nous venons de le faire pour les cathédrales de Paris et de Reims, une des piles de la nef, et voyons comment les divers étages de la construction viennent se poser sur cette pile. Les dernières traces de la colonne cylindrique centrale qui s'accorde si peu avec les divers membres des voûtes sont effacées; les arcs de ces voûtes commandent absolument la forme de la pile. Les archivoltes longitudinales se composent, suivant l'usage, de deux rangs de claveaux [179]; les arcs-doubleaux des voûtes du collatéral qui reçoivent les dallages des terrasses sont composés d'un même nombre de claveaux; puis il faut la place des arcs ogives. Les voûtes hautes se composent d'un arc-doubleau, ne portant que les remplissages, et n'ayant qu'un seul rang de claveaux de 33 centimètres de largeur, de deux arcs ogives et de deux formerets qui sertissent les meneaux des fenêtres. La position nécessaire de ces membres de voûtes donne rigoureusement la forme et le nombre des membres de la pile. En effet (fig. 4), l'arc-doubleau des voûtes du collatéral comprend les deux membres a et b; l'archivolte longitudinale, les deux mêmes membres a' et b'; l'arc ogive le membre c. L'arc-doubleau des voûtes hautes se compose du membre d, et l'arc ogive des mêmes voûtes du membre e. La projection horizontale de la naissance de ces divers arcs est tracée sur notre figure avec leurs profils. L'arc ogive c du collatéral peut naître et prendre sa courbure avant la doublure b de l'arc-doubleau, de sorte que cet arc ogive repose sur l'assiette qui sert de point d'appui à cette doublure b; aussi voit-on les deux projections se confondre en c. La pile se compose donc d'une seule colonne engagée pour ces deux membres confondus. Les projections des arcs sont d'ailleurs exactement comprises dans les lignes fghiklmnop se coupant à angles droits et formant l'épannelage de la pile. Les colonnes engagées sont tracées en retraite de ces lignes, leurs centres sur les diagonales, de manière à donner la saillie des chapiteaux dont la tête, sous les tailloirs saillants, est cette projection fghik, etc. Pour les arcs des grandes voûtes est tracé le faisceau spécial de colonnes engagées qr; les tailloirs des chapiteaux de ces arcs sont tracés en stuv; les saillies des tailloirs des autres chapiteaux en f' h' k', etc. Du côté A de notre figure est tracée la pile avec ses bases. Au-dessus des archivoltes longitudinales, à la hauteur du triforium, se dégage la colonnette engagée B, qui porte le formeret à l'intérieur. En DEFGH est tracée la pile au niveau du triforium. Le passage est en P, le mur ajouré de clôture de ce triforium en I, et le contre-fort extérieur en KL. Au-dessus du triforium est tracée la fenêtre avec sa colonnette M qui porte extérieurement l'arc de sertissure, qui n'est autre que le formeret lui-même; aussi le centre de cette colonnette M est-il sur la même ligne que celui de la colonnette B. Au niveau des fenêtres est posée, sur le contre-fort KL, la colonne isolée N, qui reçoit la tête de l'arc-boutant et qui laisse un passage, au-dessus du triforium, entre elle et la pile OQ.
Il est facile de reconnaître que ce dernier tracé est préférable aux deux premiers. Cela est plus clair et plus logique. Les arcs des voûtes ont chacun leur support; les chapiteaux de ces supports sont nettement accusés par les épannelages de ces arcs compris entre des parties rectilignes. Les projections des bases et celles des chapiteaux sont les mêmes, sauf, pour ces bases, que les angles sont judicieusement abattus en W, afin de ne pas gêner la circulation.
Dans cette voie, les maîtres du moyen âge ne devaient s'arrêter qu'à la dernière limite. On ne se soumet pas impunément, dans notre pays, à la logique. Elle nous pousse, nous entraîne jusqu'aux confins du possible. Cinquante ans au plus après l'adoption de ces principes de tracés, les architectes en étaient arrivés à donner exactement à la section horizontale des piles la section des arcs; on peut se rendre compte de ce fait en examinant les figures 15, 16 et 17 de l'article PILIER. Ces méthodes les amenaient à ne plus concevoir une construction que par des tracés de projections horizontales superposées, et c'était naturellement les plans des parties supérieures (complément de l'oeuvre) qui commandaient les sections horizontales des parties inférieures. Du temps de Villard de Honnecourt, on s'en tenait encore aux tracés conçus dans l'esprit de ceux que nous venons de présenter. On trouve, parmi les croquis de cet architecte, des indications qui se rapportent exactement aux méthodes que suggère l'étude des monuments de cette époque [180].
Villard de Honnecourt donne quelques plans d'édifice voûtés, et l'on peut constater que le tracé de ces plans dérive essentiellement de la nécessité de structure des voûtes. Ce fait est évident pour qui voudra jeter les yeux sur les plans des cathédrales de Cambrai et de Meaux [181], sur le plan conçu et discuté entre lui Villard et Pierre de Corbie [182], sur celui du choeur de Notre-Dame de Vaucelles, de l'ordre de Cîteaux [183].
Ce dernier plan, dont nous donnons (fig. 5) le principe, est une des belles conceptions du commencement du XIIIe siècle [184]. La méthode de tracé de l'abside est simple. Le quart de cercle AB a été divisé en sept parties. Chacun de ces rayons donne, ou la position des piles ab, cd, etc., ou les centres des voûtes efgh, etc. Les chapelles circulaires sont adroitement réunies au collatéral, en laissant une circulation facile. Les arcs des voûtes sont combinés de manière à donner des branches d'arcs d'un développement à peu près égal. Un plan général ainsi tracé, l'architecte avait la direction de chacun des arcs. Il arrêtait leur section, puis posant ces sections sur les naissances, suivant la direction indiquée, il en déduisait le tracé des piles.
Nous avons si souvent l'occasion, dans le cours du Dictionnaire, de donner des tracés d'ensemble et de détails d'édifices, qu'il ne paraît pas utile ici d'insister sur les procédés géométriques de ces tracés. Ce qu'il est important de faire ressortir, c'est le côté méthodique de ces procédés, soit qu'il s'agisse de la composition, soit qu'il s'agisse de la structure et de la valeur ou de la forme à donner aux divers membres.
Ceux qui nient l'utilité qu'on peut tirer de l'étude de notre architecture du moyen âge, parce qu'ils n'ont pas pris la peine, le plus souvent, d'en connaître l'esprit et les éléments, ou qui feignent de considérer nos recherches comme une tendance vers une renaissance purement matérielle des formes adoptées par les artistes de ces époques éloignées (bien que nous ayons toujours dit et écrit que ces études ne doivent être considérées que comme un moyen et non comme le type d'un art immuable), tantôt dédaignent cette architecture parce qu'elle ne serait, à les croire, qu'une structure, non un art; tantôt l'accusent de se laisser entraîner aux fantaisies les plus étranges, ou encore d'être subtile et hardie outre mesure; d'être le résultat de l'ignorance subitement réveillée, ou de la science, abstraction faite du choix de la forme; d'être pauvre d'invention, ou riche à l'excès dans ses détails, hiératique ou capricieuse..; de sorte que si l'on avait, par aventure, souci de réunir ces appréciations, la difficulté, avant de les combattre dans ce qu'elles ont d'excessif ou d'erroné, serait de les concilier. Cependant si l'on examine avec attention les méthodes employées par ces maîtres du moyen âge, on reconnaît tout d'abord qu'elles dérivent de principes définis, clairs, établis sur une observation profonde et judicieuse des conditions imposées à l'architecture en général, quel que soit le milieu ou le temps; que ces méthodes se développent suivant un procédé logique dans sa marche, sincèrement appliqué dans la pratique.