Soit en E une échelle de six toises. Toute la partie de l'église, depuis le transsept jusqu'à l'abside, est comprise dans un triangle équilatéral dont la moitié est abc. Les côtés de ce triangle équilatéral ont chacun quatorze toises; donc, la moitié ab a sept toises. Suivant la nécessité imposée par le système d'architecture voûtée, c'est le tracé des voûtes qui détermine le tracé des piles. L'épaisseur du mur b' du transsept étant fixée à trois pieds, la ligne ab, déduction faite de cette épaisseur de mur, a été divisée en trois parties égales: la première ligne de division donnant l'axe p des piles de la nef, et la seconde l'axe des piles de recoupement de la voûte du bras de croix. Le tracé des piles a été arrêté ainsi qu'on le voit en A pour les grosses piles, et en B pour celles de la nef. Bien entendu (voyez TRAIT), ces tracés de piles résultent de la forme et de la dimension des arcs des voûtes, dimensions et formes fixées tout d'abord en raison de la portée de ces arcs. La pile, dont un quart est tracé en A, étant connue, il ne s'agit plus que de faire courir la ligne d'axe de cette pile sur la ligne d'axe p de division, suivant le cas, ainsi que nous allons le voir.
L'épaisseur du mur e de l'abside étant fixée à trois pieds, on a prétendu d'abord obtenir les ouvertures gh, hi, ij, jk, des formerets de la voûte absidale, égales. Pour ce faire, la moitié lj du décagone a été tracée de manière que les rayons i'o soient égaux à la moitié op de la nef, déduction faite de l'épaisseur rs (voyez le détail A), la colonnette r' étant destinée à l'arcature basse et au formeret de la voûte haute. Alors de j en k, on a porté un côté égal à ij. Ce point k connu, le patron de la pile A a été présenté, le point k étant le centre de la colonnette r', toujours l'axe s sur l'axe p. On a eu ainsi l'axe de l'arc-doubleau q. Sur la base ab, à sa rencontre avec l'axe p, le patron de la pile A a été présenté. Restait à déterminer la position de l'axe t. Or, la distance de cet axe à la base ab est égale à la distance de cette base à l'axe V d'un arc-doubleau de travée de la nef, travée qui est plus longue que large de quelques pouces; c'est-à-dire que tu égale uV. Le reste de la plantation s'ensuit naturellement. La distance tq est plus courte que celle tu, ce qui était la conséquence du mode de tracé et ce qui donne d'ailleurs une meilleure proportion que si ces distances eussent été égales, car alors le choeur eût paru trop profond pour le transsept.
Un autre monument de la même époque (1230 à 1240) et de la même province, présente une disposition de transsept fort remarquable, c'est l'église de Notre-Dame de Semur (Côte-d'Or). Mais à Semur le bas côté pourtournant le choeur, l'architecte a établi des chapelles latérales parallèlement aux parties droites de ce bas côté, de manière à laisser (la nef étant très-étroite) la place nécessaire aux fidèles les jours de fêtes [216]. Il est rare de rencontrer dans nos églises paroissiales ou collégiales de l'Île-de-France, de la Champagne, de la Picardie et de la Normandie des partis aussi larges et bien appropriés au service. Dans ces dernières provinces, les transsepts des églises paroissiales du XIIe siècle et du commencement du XIIIe sont peu étendus, encombrés par des piliers épais, eu égard aux vides, et ce n'est qu'en 1250 que ces édifices religieux du second ordre prennent de l'ampleur.
Par compensation, les dispositions des transsepts de nos cathédrales du Nord qui en sont pourvues, comme Laon, Reims, Amiens, Chartres, sont tracées avec une largeur et une entente des grandes réunions publiques qui ne laissent rien à souhaiter (voyez à l'article CATHÉDRALE les plans de ces édifices). Largement éclairés par les roses qui s'ouvrent dans les pignons des croisillons et par des galeries ajourées, donnant entrée, du côté du choeur, dans de doubles collatéraux, percés le plus souvent de portes sur les voies publiques, ces transsepts de nos grandes cathédrales sont la plus belle disposition qui ait jamais été adoptée pour réunir sur un point une grande affluence de monde. Aussi les XIVe et XVe siècles n'apportèrent-ils aucun changement à ces dispositions.
Les doubles transsepts, avec doubles absides, l'une à l'orient, l'autre à l'occident, adoptés assez fréquemment par l'école rhénane pendant la période romane et jusqu'au XIIe siècle, ne se trouvent en France que dans les provinces de l'Est. Les cathédrales de Verdun et de Besançon possédaient de doubles transsepts, avec tours dans les angles rentrants des absides, celles-ci n'étant point entourées de bas côtés (voyez ARCHITECTURE RELIGIEUSE, fig. 39; voyez aussi le plan de l'abbaye de Saint-Gall, ARCHITECTURE MONASTIQUE, fig. 1).
En France, beaucoup de nos églises abbatiales et cathédrales du Nord avaient des tours élevées sur les ailes des transsepts. Cette disposition existe à Notre-Dame de Reims, à Chartres, à Laon, aux églises abbatiales de Saint-Denis, de Cluny, de Vézelay, etc. Quelquefois de vastes porches s'ouvrent sur les extrémités des bras de croix, mais ce parti, si franchement adopté à la cathédrale de Chartres, est postérieur de quelques années à la construction du transsept. Après les désastreuses guerres contre les Albigeois, la plupart des églises que l'on rebâtit dans le Languedoc furent élevées sans transsepts. Telle est la cathédrale d'Alby. Les églises de la ville nouvelle de Carcassonne, celles de Montpezal, de Moissac (Tarn-et-Garonne), etc., ne se composent que d'une nef avec chapelles. C'est qu'en effet la construction d'un transsept nécessite des dépenses considérables, et que si l'on prétend élever une église à l'aide de faibles ressources, il faut éviter ces appendices.
Il est rare de trouver dans les églises postérieures à 1250 des dispositions nouvelles dans la construction des transsepts. Cependant une église champenoise, Saint-Urbain de Troyes, fait exception. Son transsept, très-ingénieusement conçu, satisfait entièrement au programme de l'église paroissiale [217]. Deux porches abritent, à l'extrémité de chacun des croisillons, des portes doubles, et à l'intérieur les voûtes de ces croisillons sont tracées sur une donnée nouvelle.
La vue intérieure (fig. 13) de l'un de ces croisillons explique la disposition originale de ce transsept. Divisé par un trumeau éclairé dans le pignon par deux fenêtres percées au-dessus du porche extérieur et par deux autres fenêtres ouvertes dans les murs latéraux au-dessus du bas côté de la nef et de la chapelle qui flanque le choeur, chacun de ces croisillons est, dans sa partie supérieure, une véritable lanterne. L'aspect du transsept de Saint-Urbain est saisissant. L'architecte a su éviter la pauvreté de ces revers de pignons éclairés ordinairement par des roses au-dessus de murs pleins percés seulement de portes à rez-de-chaussée. Ce parti nous paraît préférable à celui qui fut adopté dans quelques édifices, tels que les cathédrales de Metz et de Soissons [218], l'église de Moret, etc., et qui consiste à remplacer les roses par d'immenses verrières s'ouvrant sous les formerets des pignons et descendant jusqu'aux archivoltes des portes [219], ou à considérer les roses elles-mêmes, avec la galerie à jour qui les supporte, comme de véritables fenêtres comprenant la largeur totale du croisillon. Mais il faut ajouter que l'église de Saint-Urbain de Troyes est un chef-d'oeuvre, que l'on considère la conception générale ou l'entente des détails.