Pendant vingt-deux ans, et malgré d'autres fonctions sérieusement et activement remplies, l'Académie a trouvé en Arago un lucide et infatigable interprète, en même temps qu'un guide sûr et désintéressé dans les voies les plus hautes et les plus droites.
Le succès de son enseignement public renaissait chaque semaine dans la lecture et le dénombrement exact des travaux adressés à l'Académie. Tout était examiné, analysé, discuté avec autant de science et de sérieuse attention que de vivacité et d'éclat. Dans l'abondance et la diversité de ces pièces, sa perspicacité savait discerner les faits inutiles et les réflexions vagues et superficielles, en s'attachant avec une prompte sagacité à conserver les résultats, les documents et les phrases même dignes d'intéresser l'Académie. Son intelligence, toujours prête et capable d'éclairer par elle-même, savait également réfléchir une lumière empruntée et se montrer à l'occasion des moindres travaux. Juste et bienveillant pour tous, sans partialité et sans acception de personne, sa parole hardie et colorée peignait à grands traits les idées d'autrui, et dans le détail des occasions les plus communes, on retrouvait l'esprit subtil et perçant, le cœur libéral et généreux qui avait su apprécier si vite et exalter si haut les travaux, les découvertes et les brillantes conceptions de Fresnel et d'Ampère. Apercevant souvent bien des taches, sans y arrêter son attention, il aimait à découvrir les mérites enveloppés et cachés sous une rédaction incomplète ou maladroite, pour leur prêter, avec sa vive intelligence des questions les plus obscures, la lumière, l'autorité et la force de sa parole. Ses comptes rendus, considérés comme de véritables jugements, étaient une précieuse récompense pour les savants sérieux qu'il savait animer et soutenir, même en les redressant, sans les décourager jamais. Ami dévoué et protecteur libéral du plus grand nombre, adversaire loyal de quelques-uns, il ne fermait les yeux à aucune lumière; regardant chaque belle découverte avec une égale complaisance, toute idée brillante et nouvelle devenait, quel qu'en fût l'auteur, l'objet de son étude et de son admiration; oubliant tout alors et docile aux seules impressions de la vérité, son émotion lui inspirait des accents que la complaisance ne saurait imiter et dont les inimitiés les plus ardentes n'arrêtèrent jamais l'explosion. Arago, dans ces circonstances, avait d'autant plus de mérite que, par nature très-sensible aux critiques, il souffrait avec impatience les moindres attaques et savait rendre sa colère redoutable à ceux qui osaient l'exciter. Lorsque, ému par une insinuation blessante ou par une contradiction importune, il tournait son attention contre un adversaire, s'il le trouvait sans compétence ou sans autorité, il ne craignait ni de le dire ni de le prouver, dans les termes les plus forts et les plus catégoriques.
Une conscience scientifique devait être bien irrépréhensible pour affronter sans imprudence son regard sûr et pénétrant et son habileté à faire toucher du doigt les erreurs, en les montrant d'autant moins excusables qu'il les rendait plus évidentes. Plus d'un sont restés stigmatisés devant l'opinion par le tour énergique de ses jugements, sévères, piquants, amers, discourtois même, quand la colère s'en mêle, et pourtant sans appel.
La plus cruelle et la mieux réussie de ces représailles auxquelles Arago se laissait parfois emporter, est la lettre adressée à M. de Humboldt sur un savant dont les attaques l'avaient heurté, et qui, après avoir bien mérité de la science par de longs et patients travaux, avait osé aborder, dans un traité d'astronomie et de mécanique céleste, des questions difficiles et variées sans les avoir peut-être suffisamment approfondies.
L'impitoyable Arago, sévère jusqu'à la minutie, saisit cet avantage en signalant et démontrant chaque erreur avec une verve écrasante et une irréfutable précision. «En parcourant, dit-il, le premier chapitre du Précis d'Astronomie de M. X..., je faisais une corne à chaque feuillet où je voyais plusieurs grosses erreurs. Ne voilà-t-il pas que tous les feuillets sans exception ont deux cornes, une pour le verso, l'autre pour le recto. Il faut donc que je m'arrête, sauf à reprendre cet inépuisable sujet si les circonstances l'exigent.» Et dans un autre passage, par une saillie non moins injurieuse que spirituelle, après avoir relevé une erreur grave que, dit-il, nos élèves des écoles primaires ne commettraient plus aujourd'hui, il ajoute malicieusement en note: «La ville de Paris vient de fonder une excellente école supérieure dirigée par M. Goubaux: on y est reçu à tout âge.»
Chaque lundi, Arago se rendait à l'Institut plusieurs heures avant la séance pour entendre, sur les points restés obscurs, les auteurs des mémoires qu'il devait analyser. Presque tous profitaient avec empressement du libre accès qu'il leur accordait. Il les recevait avec une aimable et familière simplicité. Rien de plus prévenant que ses manières, de plus affable que son accueil. Sans roideur et sans gravité inutile, il savait écouter avant de répondre, s'accommodant à tous les esprits et parlant à chacun son langage. Il disait sans hésiter sa première et presque toujours droite impression, en s'appuyant sur de solides et judicieuses remarques. Toujours prêt à traiter à fond les questions les plus délicates, il satisfaisait dans le moment même à toutes les difficultés, et sans chercher à étaler sa science ou à mettre les gens à l'étroit en les rangeant sous sa dépendance, il laissait chacun marcher dans sa voie, en dirigeant par quelques avis succincts, mais très-importants, les pas incertains ou inexpérimentés.
L'Académie, qu'il animait par son influence, ne se lassait pas de l'entendre. Lorsque, après ses brillantes expositions de chaque semaine, il consentait à se charger d'un rapport écrit et officiel, c'était à la fois un honneur pour le savant qui en était l'objet et une joie pour l'Académie. Nos comptes rendus contiennent de lui des rapports qui sont des chefs-d'œuvre et des modèles. Les questions sur lesquelles il aimait à s'étendre étaient surtout celles qui touchent à la météorologie et à la physique du globe. Les instructions rédigées par lui pour les voyageurs et les rapports sur le résultat de leurs missions forment un des volumes les plus intéressants de ses œuvres.
La préface placée en tête de ses travaux divers montre assez bien, avec ses qualités et ses défauts, le ton qui lui était très-habituel, et le genre des tours ingénieux qu'il a souvent employés.
«J'ai lu quelque part que certain personnage se lamentait un jour devant d'Alembert de ce que l'Encyclopédie avait acquis une si vaste étendue. Vous auriez été bien plus à plaindre, repartit le philosophe, si nous avions rédigé une Encyclopédie négative (une Encyclopédie contenant la simple indication des choses que nous ignorons); dans ce cas, cent volumes in-folio n'auraient certainement pas suffi.
«La réponse, je l'avouerai, m'avait paru jusqu'ici plus piquante que juste. Les progrès des connaissances humaines nous montrent, chaque jour, il est vrai, combien nos prédécesseurs étaient ignorants, combien à notre tour nous le paraîtrons à ceux qui doivent nous remplacer; mais la plupart des grandes découvertes arrivent spontanément, sans qu'il ait été donné à personne de les prévoir, de les soupçonner. Ainsi, pour citer seulement trois ou quatre exemples, l'Encyclopédie négative de d'Alembert n'aurait pas même renfermé l'allusion la plus éloignée à cette branche de la physique moderne déjà si importante, si développée, si féconde, qui est connue aujourd'hui sous le nom de galvanisme ou plus convenablement encore sous celui d'électricité voltaïque. Ainsi ce monde de phénomènes, auxquels la polarisation de la lumière donne naissance, quand on l'envisage dans ses rapports avec la réflexion, avec la réfraction ordinaire et avec l'action des lames cristallisées, n'y serait pas seulement indiqué; ainsi cette théorie des interférences lumineuses, où l'étrangeté des résultats le dispute à leur variété infinie, n'y aurait pas occupé une seule ligne, etc.