NOTES DE L'AUTEUR.
Que du cercle complet l'angle soit diviseur.
A l'heureux exagone accordez-en l'honneur.
Pour qu'on puisse couvrir une surface exactement avec des polygones réguliers de même espèce, il faut que l'angle intérieur soit tel, que, répété un certain nombre de fois, il fasse 360 degrés.
Ainsi l'angle du quarré étant de 90 degrés, quatre quarrés se rangeront autour d'un même point sans laisser aucun intervalle. L'angle du triangle équilatéral étant de 60 degrés, six triangles équilatéraux se rangeront aussi exactement autour d'un même point. Ces deux figures sont donc propres à couvrir une surface.
Mais quoiqu'elles soient et l'autre comprises dans la dénomination générique de polygone, cependant ce nom se donne plus particulièrement aux figures qui ont plus de quatre côtés. Or, de toutes ces figures, l'exagone est la seule qui satisfasse à la condition; car, entre 90 et 120, il n'y a aucun diviseur exact de 360, et il n'y en a aucun non plus de 120 à 180.
Le cercle est composé de triangles aigus,
Entre un double rayon tout autour contenus.
Une analogie directe nous conduit à juger le cercle de même condition que les polygones, et à regarder sa surface comme un composé de triangles, ou comme un seul triangle qui a la circonférence pour base et le rayon pour hauteur.
Cependant cette manière de considérer le cercle, qui remonte jusqu'à la naissance du l'art, à été jugée insuffisante par les grands maîtres de ce siècle, et ce n'est pas sans raison. Ils veulent nous apprendre à ne pas nous contenter en géométrie des preuves d'analogie et de sentiment, et à tout soumettre, autant qu'il est possible, à la rigueur du calcul.