NIELS HENRIK ABEL

PAR G. MITTAG-LEFFLER

Extrait de la Revue du Mois numeros 19-20, 10 juillet, 10 aout 1907, t.
IV, pp. 5-25, 207-229.

NIELS HENRIK ABEL [Note: Niels Henrik Abel. En Skildring af hans liv og videnskabelig virksomhed, par C. A. Bjerknes. Nordisk Tidskrift, 1880. Traduit en un vol. in 8 , Paris, Gauthier-Villars, 1855. —Festskrift ved hundredaars jubilaeet for Niels Henrik Abels foedsel, Kristiania, 1902. Traduit par P. G. la Chesnais, sous le titre: Memorial de Niels Henrik Abel, publie a l'occasion du centenaire de la naissance, un vol. gr. in-8 chez Gauthier-Villars. —Abel, den store matematikers slaegt, par H. Finne- Groenn, Kristiania, 1899.]

Ou il a ete,
On ne pense pas sans lui.
BJOERNSTJERNE BJOERNSON.

La science du nombre, la mathematique, qui est a la fois la plus ancienne et la plus developpee de toutes les sciences, renferme en son histoire beaucoup de noms, qui sont des pierres miliaires sur le parcours de la pensee humaine. Les noms d'Archimede, de Galilee, de Descartes, de Leibnitz et de Newton, d'Euler, de Laplace, de Gauss et de Cauchy, d'Abel, de Riemann et de Weierstrass, evoquent chacun l'image de toute une epoque. Ceux qui les porterent, en dehors de la puissance incisive de la pensee, se sont distingues par d'autres dispositions et particularites personnelles qui saisissent vivement l'imagination. D'aucun d'eux ceci n'est plus vrai que de Niels Henrik Abel, l'etudiant norvegien qui jamais ne prit nul autre titre que celui, fier et modeste a la fois, de mathematicien, et qui, a peu pres inconnu dans son propre pays, mourut dans la misere avant vingt-sept ans accomplis, mais etait compte comme un egal par son grand contemporain, " le maitre des nombres ", princeps mathematicorum, Carl Friedrich Gauss, et a ete reconnu par la science de la posterite comme l'un des plus grands penseurs qui aient jamais vecu.

La courte vie d'Abel lui a ravi la possibilite de mettre lui-meme en oeuvre bien des idees, qui furent l'origine de developpements ulterieurs de la science mathematique, ou de tenir des promesses, dont l'accomplissement, dans bien des cas, n'est pas encore realise. Et pourtant nul mathematicien, plus qu'Abel, n'a su composer des edifices de pensee construits dans toutes leurs parties essentielles, et meme completement acheves. Les travaux algebriques d'Abel ont amene l'algebre proprement dite au point qu'elle occupe encore. Sauf la notion de genre introduite par Weierstrass et Riemann, qui, d'ailleurs, est en germe dans Abel, nulle notion nouvelle, au sens le plus profond du mot, n'a guere ete ajoutee a son oeuvre.

La theorie des fonctions elliptiques est d'un bout a l'autre la creation d'Abel. Toutes les propositions principales de la theorie se trouvent chez lui. En meme temps son exposition offre l'ideal d'une deduction mathematique. Elle repose sur le plus petit nombre de principes, et chacune de ses propositions est liee organiquement a la precedente et a la suivante.