28, Circonference.—Ces absurdités sont jeux d’écoliers, nous ne connaissons pas le raisonnement captieux démontrant que «le contenu est plus grand que le contenant».—Pour prouver que «le centre d’un cercle est aussi grand que sa circonférence, on suppose le cercle se déroulant suivant une ligne droite; sa circonférence se développant de A en A’,
le centre O vient en O´, or OO´ = AA´. De même acabit sont les problèmes suivants:
«Le diamètre d’un cercle est égal à sa demi-circonférence.» Observons tout d’abord que dans un cercle les deux demi-circonférences décrites sur les deux moitiés d’un diamètre sont au total égales à la demi-circonférence qui les englobe;
appliquant ce principe de proche en proche à toutes les demi-circonférences intérieures que l’on peut construire de la sorte, leur total reste égal à la demi-circonférence extérieure en même temps qu’elles en arrivent à se confondre avec le diamètre.—Si on considère que dans le problème précédent AA´ est égal à trois fois le diamètre, et que la présente démonstration conclut à ce que le diamètre est égal à la demi-circonférence, on en arrive à ce que un égale deux.
Si un égale deux, «deux égale trois». Supposons trois nombres a, b, c, tels que: a = b + c. Il en ressort que: 2a = 2b + 2c et aussi 3a = 3b + 3c; de ces deux additions égales en inversant les deux termes de la seconde, on a: 2a + 3b + 3c = 2b + 2c + 3a; de chacun des deux termes de cette dernière retranchons 5a, elle devient 3b + 3c - 3a = 2b + 2c - 2a ou 3 (b + c - a) = 2 (b + c - a); supprimant le facteur commun b + c - a, on a 3 = 2.
«Une bouteille vide égale une bouteille pleine.» On est en droit de poser: ½ bouteille vide = ½ bouteille pleine; supprimons ½ facteur commun, et l’énoncé du problème est démontré.
«Une flèche qui atteint le but, dit Zénon d’Élée, n’a pu cependant franchir la distance.» Divisons cette distance en deux parties; ce qui reste également, continuons de la sorte indéfiniment, il restera toujours quelque chose à diviser, et par suite à franchir.—C’est une démonstration du genre de celle qui prouve que deux courriers se pourchassant, si vite qu’aille celui qui poursuit, il ne peut rattraper l’autre, si lente que soit l’allure de ce dernier et si faible que soit la distance qui les séparait au début.
30, Cercle.—La recherche de la pierre philosophale (alchimie) et de la quadrature du cercle (construction d’un carré de surface équivalente à celle d’un cercle donné) sont deux problèmes insolubles, qui occupaient beaucoup les esprits aux temps jadis.