Nous proposons ici quelques questions de ce genre, en avertissant qu'un énoncé qui paraît facile conduit parfois à une équation supérieure.
ARITHMÉTIQUE
Combien faut-il de chiffres pour écrire les 10, les 100, les 1000, les 10000 premiers nombres, etc.?
Si l'on écrit bout à bout les nombres successifs, quel sera le chiffre occupant dans la suite un rang donné?—On trouvera, par exemple, que le 75872e chiffre est 4.
Étendons la question: on a écrit par ordre tous les nombres de 1 à 99999. Combien a-t-on écrit de chiffres en tout? Quel est le 40000e chiffre écrit? À quel nombre appartient-il? Enfin, combien y a-t-il de 0, de 1, de 2..... et de 9 dans la suite considérée?
Vaincus par les Romains, quarante juifs et l'historien Josèphe se réfugièrent dans une caverne, bien décidés à se tuer plutôt que de se rendre. Ils se mirent sur un seul rang, se comptèrent trois par trois, et tuèrent chaque fois le troisième. On demande quelle place choisit Josèphe pour échapper au massacre?
Josèphe se plaça au 16e ou au 31e rang et il resta finalement avec un seul homme qui devait se laisser tuer à son tour, mais qui préféra se rendre à l'ennemi.