(On sait qu'un corps plongé dans un liquide perd une partie de son poids égale à celui du liquide qu'il déplace.)
C'est Vitruve qui nous a fait connaître l'expérience d'Archimède.
Deux localités A et B étant distantes de 225 kilomètres, le quintal de charbon coûte 3 fr. 75 en A et 4 fr. 25 en B et le transport 0 fr. 08 par tonne et par kilomètre. On demande le point entre A et B où le charbon revient au même prix, qu'on le fasse venir de A ou de B.—Montrer que c'est en ce point que le charbon revient le plus cher.
On vous nomme un nombre, faites écrire à la suite le nombre renversé et diviser le nombre total successivement par 7, par 11 et par 13. Deviner le dernier quotient.
Un vieillard, fin spéculateur, qui a ses trente-deux dents, fait le marché suivant: les sommes qu'il touchera pour chaque dent extraite de sa bouche seront en progression géométrique de premier terme et de raison 2. Mais pour chaque dent non extraite de la même bouche, les sommes à payer au dentiste seront en progression géométrique de premier terme et de raison 3. Contrairement à ses prévisions, le vieillard se trouve mal après l'extraction de la dix-neuvième dent et renonce à continuer. Calculez: 1o la somme qui eût été gagnée si l'extraction des trente-deux dents avait été complète; 2o la somme à payer au dentiste par suite des treize dents non arrachées.
(Ce problème de dentiste est baroque.)