Diviser un angle en trois parties égales. Problème de la trisection.
Même observation que pour la question précédente: on ne peut que procéder approximativement.
Construire le carré équivalent à un cercle de rayon donné: tel est le problème de la quadrature du cercle.
Il faudrait savoir d'abord rectifier la circonférence, c'est-à-dire tracer la droite de même longueur qu'une circonférence de rayon donné, puis prendre la moyenne proportionnelle entre cette droite et la moitié du rayon.—Voici une solution très approchée, due au jésuite polonais Koskanski: aux extrémités du diamètre d'une demi-circonférence, élevez les perpendiculaires égales au triple du rayon et au demi-côté de l'hexagone régulier, la distance des deux points obtenus a sensiblement même longueur que la demi-circonférence.
On a démontré récemment que le problème de la quadrature du cercle est impossible avec la règle et le compas. Ce n'est pas seulement parce que π est incommensurable, puisqu'on sait construire rigoureusement certains nombres incommensurables.
Les Anciens avaient imaginé, pour résoudre les trois problèmes précédents, les courbes appelées cissoïde, conchoïde et quadratrice.
Un jardin circulaire renferme un puits à son centre. Le jardinier puise de l'eau dans le puits et s'en sert pour arroser le jardin. Combien mettra-t-il de temps pour l'arroser en entier?