Les Mathématiques pures se bornent à spéculer sur les grandeurs abstraites. Elles forment une science de raisonnement qui se déduit de notions primitives, d'axiomes, sans rien emprunter à l'expérience. Ses branches sont l'arithmétique, la géométrie et l'analyse (algèbre et calcul infinitésimal).
La mécanique et l'astronomie forment ce qu'on appelle les Sciences physico-mathématiques.
Viennent ensuite les nombreuses Applications des mathématiques. Nous allons rapidement énumérer les principales.
Calcul des probabilités.—La théorie des probabilités a dit Laplace, n'est que le bon sens réduit en calcul: elle fait apprécier avec exactitude, ce que les esprits justes sentent par une sorte d'instinct.
Le calcul des probabilités est utile dans toutes les sciences et aussi dans la vie sociale.
Physique mathématique.—La physique, enfin maîtresse de ses principes, tend à s'absorber dans les mathématiques. On fait la théorie analytique de la chaleur, de l'électricité, de la lumière, de l'élasticité, de l'acoustique, etc.
La chimie commence à suivre le bon exemple, grâce à la thermochimie.