I. La solution de divers problèmes de mécanique dépend de la connaissance de la nature du centre de gravité.
On appelle ainsi dans un corps, le point autour duquel toutes ses parties se balancent, de manière que s'il était suspendu par là, il resterait indifféremment dans toutes les situations où on le mettrait autour de ce point.
Il est aisé de voir que, dans les corps réguliers et homogènes, ce point ne peut être autre que le centre de figure. C'est ce qui a lieu dans un globe, dans un sphéroïde, dans un cylindre.
On trouve le centre de gravité entre deux poids ou corps de différente pesanteur, en divisant la distance de leurs points de suspension en deux parties qui soient comme leurs poids, en sorte que la plus courte soit du côté du plus pesant, et la plus longue du côté dit plus léger, c'est là le principe des balances à bras inégaux, où, avec un même poids, on pèse plusieurs corps de différentes pesanteurs.
Lorsqu'il y a plusieurs poids on cherche par la règle précédente le centre de pesanteur de deux; on les suppose ensuite réunis dans ce point, et l'on cherche le centre de gravité commun avec le troisième poids et les deux premiers réunis dans le point premièrement trouvé, et ainsi de suite.
Soient, par exemple, les poids A, B, C, suspendus aux trois points D, E, F de la ligne ou balance DF, que nous supposons sans pesanteur. Que le poids A soit de 108 kilog., B de 144 et C de 180; la distance DE de 11 mètres et EF de 9 mètres.
Cherchez d'abord entre les poids B et C le centre commun de gravité; ce que vous ferez en divisant la distance EF, ou 9 mètres, en deux parties qui soient comme 144 et 180, ou 4 et 5. Ces deux parties sont 4 et 5 mètres, dont la plus grande doit être placée du côté du plus faible poids. Ainsi le poids B étant le moindre, on aura EG; de 5 mètres et FG de 1 mètres; conséquemment DG sera de 16.
Supposez à présent au point G les deux poids B et C réunis en un seul, qui sera par conséquent de 324 kilog.; divisez la distance DG, ou 16 mètres, dans le rapport de 108 à 324, ou de 1 à 3: l'une de ces parties sera 12 et l'autre 4. Ainsi le poids A étant moindre, il faut prendre DH égal à 12 mètres, et le point H sera le centre de gravité commun des trois poids.
On eût trouvé la même chose si l'un eût commencé à réunir les poids A et B
La règle est enfin la même, quel que soit le nombre des poids et qu'elle que soit leur position dans une même ligne droite un dans un même plan un non.