20. Matematica. — Fra i grandi studiosi e scrittori di matematica della prima metà del sec. XV sono da ricordare un noto pittore e letterato italiano, Leon Battista Alberti (1404-72), il francese cardinal Nicola da Cusa (1401-1464), i tedeschi Giorgio di Peuerbach (1423-1461), e Giovanni Müller, più noto sotto lo pseudonimo di Regiomontano[60] (1436-71). Questi due ultimi sono tra i primissimi che leggessero e traducessero direttamente i sommi matematici greci, ricevendone, non solo preziosi insegnamenti, ma ispirazioni a conclusioni originali. Il Peuerbach e il Regiomontano concepiscono per i primi la trigonometria — piana e sferica — come scienza indipendente dall’astronomia, e vi dànno il massimo impulso e la forma moderna. Il nome di trigonometria compare proprio sullo scorcio di questo secolo come titolo di un’opera del matematico Pitisco: «Trigonometria, ossia risoluzione dei problemi relativi ai triangoli» (1495). Grandissima è l’altezza a cui la matematica perviene nella seconda metà del sec. XV.
In questa età nasce, e si impone definitivamente, l’algebra simbolica, quale noi oggi la usiamo, con i segni che adoperiamo, e si sviluppa la teorica delle equazioni. A questa età appartiene uno dei massimi genii universali che il pensiero umano vanti: il toscano Leonardo da Vinci (1452-1519). Leonardo fu fisico, meccanico, musico, cultore di tutte le arti del disegno e fu anche sommo matematico, in quanto egli diceva che non v’ha punto certezza nelle scienze se non si può applicarvi la matematica.
Di matematica, infatti, si occupano i suoi superstiti manoscritti, specie di quelle teorie geometriche, che trovano applicazione nell’arte del disegno. Alcuni problemi geometrici, da lui studiati, riguardano tuttavia soggetti di natura differente: ad es., il metodo (noto alla scienza greca) di misurare l’altezza di un oggetto dalla sua ombra; il metodo di misurare la larghezza di un fiume; la quadratura di un settore circolare, trasformandolo in un triangolo, la cui base sia eguale alla lunghezza dell’arco del settore; la quadratura del circolo, problema che noi oggi sappiamo irresolubile.[61]
Ma più grande di lui, come matematico, è un altro italiano, un monaco toscano dell’Ordine dei Minori, Fra Luca (Luca Paciuolo) (1445-1514), che insegnò matematica a Firenze, Perugia, Roma, Milano e altrove.
La sua opera principale è un Compendio di aritmetica, geometria, proporzioni e proporzionalità. Esso contiene un trattato di aritmetica speculativa sulle proprietà dei numeri, una aritmetica pratica, e degli elementi di geometria. La caratteristica di quest’opera è quella che già gli Arabi avevano impressa alle matematiche, e taluno dei matematici cristiani dei secoli precedenti (ad es. Leonardo da Pisa) aveva ribadita: l’intima connessione dell’algebra indiana con la geometria greca.
Le opere matematiche di Fra Luca furon le prime a essere divulgate per le stampe. Può quindi imaginarsi l’enorme influenza ch’esse esercitarono sulle matematiche del secolo successivo.
Anche il polacco Nicola Copernico (1473-1543), di cui dovremo occuparci a momenti come astronomo, fu uno dei più rinomati matematici del sec. XVI e autore di parecchie, importanti e originalissime, scoperte in trigonometria piana e sferica. E matematico insigne, fu taluno dei suoi scolari, quale Rhaeticus.[62]
Nel sec. XVI la idea di fecondare la geometria con l’algebra, e viceversa, diviene un’opinione comune fra i matematici. Vi giungono, insieme, il francese — Francesco Vieta (1540-1603), uno dei massimi intelletti matematici di ogni tempo, gli italiani Girolamo Cardano (1501-76), Nicolò Fontana, da un suo difetto di pronunzia sopranominato il Tartaglia (1505-57), G. Battista Benedetti (1530-90). Ma questo non vuol dire che in ciascuna delle due discipline, isolatamente considerate, non si facciano nuove conquiste. In algebra si giunge per la prima volta alla risoluzione delle equazioni di 3º grado. Vi perviene (nel sec. XV o XVI?) un oscuro matematico italiano, Scipione del Ferro, di cui non sappiamo altro se non che egli fu professore a Bologna fra il 1496 e il 1526; poi, più sicuramente, Gerolamo Cardano stesso e il Tartaglia (Nicolò Fontana), che si disputarono acremente la priorità della scoperta. Il Cardano stesso iniziò la risoluzione delle equazioni di 4º grado, ma questa fu raggiunta in modo inequivocabile soltanto dal discepolo suo, Luigi Ferrari (1522-1565).