Dzieje tej tułaczki Odyseusza znamy bardzo dokładnie, gdyż opisał je Homer w znanym na cały świat i sławnym po wszystkie czasy poemacie, nazwanym od imienia bohatera Odyseją.
W jaskini Polifema
Z dwunastoma okrętami opuścił Odyseusz wybrzeże trojańskie. Zeus zesłał na żeglarzy srogie burze, które przez wiele dni rzucały okrętami po przestworach morza i zapędziły je nareszcie do krainy, której mieszkańcy żywili się słodkim owocem lotosu. Kilku towarzyszy Odysa także zakosztowało tego owocu i wkrótce poczuli jego czarodziejskie działanie, mianowicie zapomnieli o kraju rodzinnym, o rodakach i krewnych, o swych obowiązkach, a pragnęli na zawsze pozostać w krainie lotosu. Łzami zalanych i opierających się musieli inni towarzysze gwałtem zabrać i sprowadzić z powrotem na okręty.
Płynąc dalej, przybył Odyseusz do kraju cyklopów. Nie byli to owi cyklopi, których znamy jako pomocników i sługi Hefajstosa, lecz ich potomkowie, także lud olbrzymów mających jedno oko na środku czoła. Każdy z nich mieszkał ze swą rodziną osobno, w ogromnych jaskiniach wykutych w skałach nadmorskich. Najstraszniejszym i najsilniejszym z nich był Polifem.
Odys zarzucił kotwicę u brzegów prześlicznej wyspy, w miejscu, gdzie zobaczył przystań wielce dogodną do wylądowania. Pozostawił okręty w przystani, a na jednym wybrał się na przeciwległe wybrzeże. Z dwunastoma towarzyszami wstąpił do krainy cyklopów i zaczął się w niej rozglądać. Wpadła mu w oczy olbrzymia jaskinia, a gdy do niej weszli, bardzo się zdumieli. Jaskinia była podzielona na części, a w każdej panował podziwu godny ład i porządek. Tu były ogrodzenia, w których stały jagnięta i koźlątka, tam kosze pełne sera, wiadra i wiaderka do prowadzenia gospodarstwa mlecznego.
Odyseusz i jego towarzysze wzięli ze sobą z okrętu kosz z żywnością i dzban przedniego147 starego wina, lecz zobaczywszy taką mnogość wybornego sera, zasiedli w jaskini i zaczęli go zajadać. Wtem zjawił się cyklop. Pędził przed sobą owce i kozy; wprowadziwszy je do jaskini, zastawił jej otwór ogromnym głazem, potem rozniecił ogień i wydoił trzodę. Teraz dopiero spostrzegł nieznajomych, którzy przerażeni widokiem olbrzyma, skryli się po kątach, a spostrzegłszy ich, ryknął przeraźliwym głosem. Daremnie Odyseusz zaklinał go na święte prawo gościnności i w imię Zeusa prosił, aby był łaskaw dla nich. Polifem wybuchnął szyderczym śmiechem:
— Cóż obchodzą cyklopów — zawołał — Zeus i wszyscy inni bogowie!
Wyciągnąwszy następnie ręce, porwał dwóch nieszczęsnych i uderzył ich głowami o ziemię; zabitych posiekał na drobne kawałki i spożył na wieczerzę. Po tym smacznym kąsku olbrzym położył się na wznak i zasnął, a jego chrapanie rozlegało się po jaskini jak huk grzmotów.
Odyseusz miał ze sobą miecz, mógł więc zabić teraz śpiącego Polifema. Lecz na cóż by się było przydało, skoro wszyscy razem, jak byli w jaskini, nie zdołaliby odwalić ogromnego kamienia, którym cyklop zamknął wejście do swej siedziby?
Nazajutrz rano olbrzym zbudził się, porwał znowu dwóch towarzyszy Odysa i uczynił z nimi to, co wczoraj. Po takim śniadaniu odwalił skałę, wygnał trzodę i z powrotem zastawił wejście. Tymczasem Odyseusz nie przestawał przemyśliwać nad sposobem ocalenia siebie i reszty towarzyszy. Wkrótce też wpadł na szczęśliwy pomysł. Spostrzegł długi pal ze świeżego drzewa oliwnego, który Polifem chował w jaskini, aby go, kiedy wyschnie, użyć na maczugę. Odys zaostrzył koniec tego pala, włożył go do ognia i trzymał w nim dopóty, aż należycie stwardniał. Gdy olbrzym powrócił wieczorem z pastwiska, swoim zwyczajem porwał dwie nowe ofiary i zjadłszy je, położył się, aby należycie strawić wieczerzę. Odyseusz zbliżył się teraz do niego z pokorą i podał mu naczynie z owym winem, które przyniósł ze sobą. Napój przypadł widocznie do smaku cyklopowi, bo zażądał po raz drugi i trzeci pełnego naczynia, co Odyseusz z ochotą spełnił. W rozmowie, którą tymczasem król Itaki prowadził z cyklopem, powiedział pytającemu o jego imię, że nazywa się „Nikt”. W nagrodę za smaczny napój Polifem przyrzekł mu, że pożre go dopiero wtedy, gdy już żaden z jego towarzyszy nie zostanie przy życiu.