DOWÓD. Umysł dąży wedle możności do wyobrażania sobie tego, co zwiększa lub podtrzymuje moc działania ciała (według Tw. 12), tj. (według Przyp. do Tw. 13) tego, co miłuje. A wyobraźnię podtrzymuje to, co zakłada istnienie rzeczy, i przeciwnie, wstrzymuje to, co wyłącza istnienie rzeczy (według Tw. 17 Części II). A zatem obrazy rzeczy, zakładające istnienie rzeczy umiłowanej, podtrzymują dążenie umysłu do wyobrażania sobie rzeczy umiłowanej, tj. (według Przyp. do Tw. 11) wzbudzają w umyśle radość, i przeciwnie, znoszące istnienie rzeczy umiłowanej wstrzymują to dążenie umysłu, tj. (według tegoż Przyp.) wzbudzają w umyśle smutek. A zatem kto wyobraża sobie, że rzecz przez niego umiłowana ulega zniszczeniu, ten będzie się smucił itd. Co b. do d.
Twierdzenie 20
Kto wyobraża sobie, że rzecz przez niego znienawidzona ulega zniszczeniu, ten będzie się radował.
DOWÓD. Umysł (według Tw. 13) dąży do wyobrażania sobie tego, co wyłącza istnienie rzeczy zmniejszających lub wstrzymujących moc działania ciała, tj. (według Przyp. do tegoż Tw.) dąży do wyobrażania sobie tego, co wyłącza istnienie umysłu, tj. (według Przyp. do Tw. 11) wzbudza w umyśle czającej istnienie rzeczy znienawidzonej, podtrzymuje to dążenie umysłu, tj. (według Przyp. do Tw. 11) wzbudza w umyśle radość. Kto więc wyobraża sobie, że rzecz przez niego znienawidzona ulega zniszczeniu, ten będzie się radował. Co b. do d.
Twierdzenie 21
Kto wyobraża sobie, że w rzeczy przez niego umiłowanej jest wzbudzona radość lub smutek, w tym wzbudzi się tak samo radość lub smutek, a każde z tych wzruszeń będzie w miłującym tym większe lub mniejsze, im większe lub mniejsze jest ono w rzeczy umiłowanej.
DOWÓD. Obrazy rzeczy (jak dowiedliśmy w Tw. 19), zakładające istnienie rzeczy umiłowanej, podtrzymują dążenie umysłu do wyobrażania sobie rzeczy umiłowanej. Radość zaś zakłada istnienie rzeczy radującej się, i to tym bardziej, im większe jest wzruszenie radości, jest ono bowiem (według Przyp. do Tw. 11) przejściem do większej doskonałości. A więc obraz radości rzeczy umiłowanej podtrzymuje w miłującym ową dążność jego umysłu, tj. (według Przyp. do Tw. 11) wzbudza w miłującym radość, i to tym większą, im większe to wzruszenie było w rzeczy umiłowanej. To był pierwszy punkt. Następnie, o ile w jakiejś rzeczy jest wzbudzony smutek, o tyle niszczy się ona, i to tym więcej, im większy jest wzbudzony w niej smutek (według tegoż Przyp. do Tw. 11). Dlatego (według Tw. 19) kto wyobraża sobie, że w rzeczy umiłowanej jest wzbudzony smutek, w tym również wzbudzi się smutek, i to tym większy, im większe było to wzruszenie w rzeczy umiłowanej. Co b. do d.
Twierdzenie 22
Jeżeli wyobrażamy sobie, że ktoś wzbudza radość w rzeczy, którą miłujemy, to wzbudzi się w nas miłość ku niemu. Przeciwnie, jeżeli wyobrażamy sobie, że wzbudza on smutek w tej rzeczy, to wzbudzi się w nas nienawiść ku niemu.
DOWÓD. Kto wzbudza w rzeczy, którą miłujemy, radość lub smutek, ten wzbudza także w nas radość lub smutek, mianowicie jeżeli wyobrażamy sobie, że w rzeczy umiłowanej wzbudzona jest radość lub smutek (według Tw. 21). Atoli ta radość lub smutek dane są w nas według założenia w połączeniu z ideą przyczyny zewnętrznej, a zatem (według Przyp. do Tw. 13) jeżeli wyobrażamy sobie, że ktoś wzbudza w rzeczy, którą miłujemy, radość lub smutek, to wzbudzi się w nas miłość lub nienawiść ku niemu. Co b. do d.